专题18.12中点四边形大题提升专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题18.12中点四边形大题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．

(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH的面积是________m2

【答案】(1)见解析

(2)3.5

【分析】（1）连接BD，由三角形中位线定理可得出EF=GH，EF∥GH，由平行四边形的判定可得出结论；

（2）由矩形的判定与性质得出答案．

（1）

证明：连接BD，

∵E、F分别为AD、AB的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

1

∴EF=BD，EF∥BD，

2

1

同理，GH=BD，GH∥BD，

2

∴EF=GH，EF∥GH，

∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）

如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，

∴DH=AF=CH=BF，

∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形，

∴AD=HF=BC，DC=EG=AB，

11

∴S四边形EFGH=EG•HF＝AB•BC，

22

2

∵四边形ABCD的面积是7cm，

2

∴AB•BC=7cm，

2

∴四边形EFGH的面积是3.5（cm），

故答案为：3.5．

【点睛】本题主要考查中点四边形以及矩形的性质，解题时利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平

行四边形是解题的关键．

2．（2022秋·河南开封·八年级开封市第十三中学校联考期中）已知：如图，四边形四条边上的中点分

别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)四边形的形状是________，并证明你的结论．

(2)当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形．

(3)在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________

【答案】(1)平行四边形，证明见解析

(2)⊥

(3)矩形

【分析】（1）连接BD，然后根据三角形中位线可进行求解；

（2）根据矩形的判定定理可进行求解；

（3）由矩形的性质可进行求解．

（1）

解：四边形的形状是平行四边形，理由如下：

如图1，连结．

∵、分别是、中点，

1

∴∥，=，

2

1

同理∥，=，

2

∴∥，=，

∴四边形是平行四边形；

（2）

⊥

解：当四边形的对角线满足时，四边形是矩形；理由如下：

连结A