贵州省遵义市多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学（解析版）.docxVIP

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高二联考数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第四册11.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据复数的运算求出，再根据共轭复数的定义即可求出.

【详解】解：，

，

故．

故选：D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定两个集合中元素，再根据交集的定义求解，

【详解】因为，所以.

故选：A．

3.已知向量，.若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由平行向量的坐标运算求解即可.

【详解】若，则，

解得：.

故选：D.

4.将函数的图像向左平移个最小正周期的单位长度后得到函数的图像，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的平移变换求解即可.

【详解】因为的最小正周期为，

所以个最小正周期为，

所以.

故选：A.

5.若对任意的，函数满足，则（）

A.6 B.4 C.2 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】用赋值法即可求解.

【详解】令，则由，可得，

所以为常数函数，令，可得，故.

故选：D

6.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由圆台的体积公式求解即可.

【详解】设圆台的上、下底面半径为，母线长为，高为h，

所以，

因此圆台的高为，

该圆台的体积为.

故选：B.

7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由如图所示的七块板组成的，即五块等腰直角三角形板（两块小型三角形板、一块中型三角形板和两块大型三角形板），一块正方形板和一块平行四边形板.现从这七块板中任取两块，则这两块板面积相等的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据古典概型求解即可.

【详解】如下图，将七块三角形编号如下，

所以从七巧板的五块三角形中任意取出两块的基本事件为：

，，

，，，共有种，

将七巧板划分如下，被分成个全等的三角形，设正方形的面积为，

则编号的面积为，则编号的面积为，

编号的面积为，

任取两块板面积相等的基本事件为：.

从这七块板中任取两块，则这两块板面积相等的概率为.

故选：C.

8.如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两角和与差的正弦、余弦公式结合正弦定理、余弦定理求解即可.

【详解】由题意可知，，

所以在中，

因，

，

由正弦定理可得：，则，

解得：，

在中，所以，

所以在，由余弦定理可得：

，

所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为深入贯彻落实全国旅游发展大会精神，文化和旅游部启动“致敬新时代”红色故事宣讲活动.某中学积极响应，举行了一场“红色故事”讲解大赛，全校共60名学生参赛，比赛结束后，将这60名学生的大赛成绩（单位：分）进行整理，按50,60，60,70，，，90,100分成5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）

A.

B.估计样本的70%分位数为81.5分

C.若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为76.5分

D.若按照分层随机抽样的方法从大赛成绩在与90,100内的学生中共抽取7人，则90,100内被抽取到的学生人数为3

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用频率分布直方图各小矩形面积和为1计算判断A；利用频率分布直方图结合第百分位数、平均数的意义计算判断BC；利用分层抽样求出抽取的人数作答.

【详解】对于A，由图知，

解得，故A正确；

对于B，成绩在内对应的频率为，

成绩在内对应的频率为，

因此第70百分位数位于区间内，，

所以估计样本数据的第70百分位数约为