2024年四川省专升本高等数学历年真题试卷汇编1题后含答案及解析.doc

四川省专升本（高等数學）历年真題试卷汇编1(題後含答案及解析)

題型有：1.选择題2.填空題4.解答題5.综合題6.证明題

选择題在每題給出的四個选项中，只有一项是符合规定的。

1．當x→0時，a=是無穷小量，则()

A．a是比2x高阶的無穷小量

B．a是比2x低阶的無穷小量

C．a与2x是同阶的無穷小量，但不是等价無穷小量

D．a与2x是等价無穷小量

對的答案：C

解析：故选

C．

2．=()

A．e

B．e－1

C．一e－1

D．一e

對的答案：B

解析：由于故选

B．

3．设y=lnx，则y″=()

A．

B．

C．

D．

對的答案：C

解析：y=lnx，故选

C．

4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形()

A．沿x轴正向下降且向上凹

B．沿x轴正向下降且向下凹

C．沿x轴正向上升且向上凹

D．沿x轴正向上升且向下凹

對的答案：B

解析：當a＜x＜b時，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选

B．

5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是()

A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4

B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2

C．x2+y2+z2=4

D．x2+y2+z2=2

對的答案：A

解析：已知球心為(一1，2，一2)，则代入球面原则方程為(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．

6．dx=()

A．一2

B．一1

C．0

D．1

對的答案：C

解析：由于被积函数是奇函数，因此在對称区间内dx=0．

7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是()

A．i—j+k

B．i—j一k

C．i+k

D．i—k

對的答案：D

解析：根据題意知a=(1，1，1)，设所求向量為(x，y，z)，则故所求向量為i一k．

8．下列级数中，条件收敛的级数是()

A．

B．

C．

D．

對的答案：C

解析：對于A中所給级数≠0，因此发散，应排除A；對于B中所給级数，可知，因此发散，应排除B；對于D中所給级数考虑為p=2的P级数，可知其為收敛级数，從而知為绝對收敛，应排除D；對于C中所給级数的P级数，可知其发散．不過，注意到．由莱布尼茨鉴别法可知收敛，從而知其為条件收敛．故选

C．

9．微分方程y″+y=0的通解為()

A．C1cosx+C2sinx

B．(C1+C2x)ex

C．(C1+C2x)e－x

D．C1e－x+C2ex

對的答案：A

解析：由題意得微分方程的特性方程為r2+1—0，故r=±i為共轭复根，于是通解為y=C1cosx+C2sinx．

10．设A是n阶矩阵，下列命題中錯误的是()

A．AAT=ATA

B．A*A=AA*

C．(A2)n=(An)2

D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)

對的答案：A

解析：由于A是n阶矩阵，因此AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A錯误．

填空題

11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．

對的答案：dx

解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域為x+y2＞0．在z的定义域内為持续函数，因此dz存在，且又由于故

12．=___________．

對的答案：+C

解析：

13．過點(1，一1，0)与直线垂直的平面方程為___________．

對的答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)

解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即為直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且點(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．

14．=___________．

對的答案：

解析：令=u，则x=u2，dx=udu，當x=－1時，u=3，當x=1時，u=1，则原式=

15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．

對的答案：

解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一