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学必求其心得，业必贵于专精
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河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学期中考试试题
一、选择题
1．若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（)
A．B．
C．D．
2．若在是减函数，则的取值范围是（）
A。B.C。D.
3．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是（）KS5UKS5U］
A.B。C。D。
4．设函数，则（）
A。2B.—2C.5D.
5．设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）
A。B.C.D。
7．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（),得到曲线,若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）
A.B.C.D。
8．的展开式中的系数为（）
A.—36B.36C.-84D。
9．在中，，,则(）［KS5UKS5UKS5U]
A。B.C。D。
10．在中，若,则角的值为（）
A.30°B。60°C.120°D。150°
11．“”是“”成立的()
A.充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12．已知向量,，若，则等于（）
A.B.C.D。
二、填空题
13．已知，,则的值为____．
14．若直线过点，则的最小值等于__________．
15．已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________。
16．已知集合＋，若1∈A，则A＝________.
三、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形,，,，，是等边三角形，且侧面底面，分别是,的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角(锐角）的余弦值。
18．已知全集=，函数的定义域为集合，集合
（1)求;????????（2)求.
参考答案
AADDDADCCB
11．B
12．A
13．；
14．6
15．
16．{－3,1｝
17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
(Ⅰ)连接，交于点，连接，，
∵且，为的中点，∴,，
∴四边形是平行四边形，∴为的中点.
∵为的中点，∴，[KS5UKS5UKS5U]［KS5UKS5U］[KS5UKS5UKS5U]
∵平面，平面,∴平面.
（Ⅱ）连接，∵为的边的中点，∴，
∵平面底面，∴底面，
∴，.
∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形,∴,
∵,∴，
以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示坐标系，
设，则，,，
∴,,，，,
∴，，,，
设平面的法向量为，
则.即,
令,得，
设平面的法向量为，
则.即，
令,得，
设平面与平面所成二面角的平面角为（锐角)，
则.
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为。
18．（1)（2）=.
（1）由题意可得：,则?,
（2)，
=.
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