2024年圆锥曲线大习题习题型归纳.doc

圆锥曲线大題題型归纳

基本措施：

待定系数法：求所设直线方程中的系数，求原则方程中的待定系数、、、、等等；

齐次方程法：处理求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的問題；

韦达定理法：直线与曲线方程联立，交點坐標设而不求，用韦达定理写出转化完毕。要注意：假如方程的根很轻易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两個根；

點差法：弦中點問題，端點坐標设而不求。也叫五条等式法：點满足方程两個、中點坐標公式两個、斜率公式一种共五個等式；

距离转化法：将斜线上的長度問題、比例問題、向量問題转化水平或竖直方向上的距离問題、比例問題、坐標問題；

基本思想：

1．“常规求值”問題需要找等式，“求范围”問題需要找不等式；

2．“与否存在”問題當作存在去求，若不存在则计算時自然會無解；

3．证明“過定點”或“定值”，總要设一种或几种参变量，将對象表达出来，再阐明与此变量無关；

4．证明不等式，或者求最值時，若不能用几何观测法，则必须用函数思想将對象表达為变量的函数，再处理；

5．有些題思绪易成，但难以实行。這就要优化措施，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的經验；

6．大多数問題只要真实、精确地将題目每個条件和规定体現出来，即可自然而然产生思绪。

題型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦長、渐近线等常规問題

已知F1，F2為椭圆+=1的两個焦點，P在椭圆上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积為多少？

點评：常规求值問題的措施：待定系数法，先设後求，关键在于找等式。

变式1、已知分别是双曲线的左右焦點，是双曲线右支上的一點，且

=120，求的面积。

变式2、已知F1，F2為椭圆(0＜b＜10)的左、右焦點，P是椭圆上一點．

（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；

（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积為，求b的值

題型二過定點、定值問題

例2．（淄博市高三3月模拟考试）已知椭圆：通過點，离心率為，點為椭圆的右顶點，直线与椭圆相交于不一样于點的两個點.

（Ⅰ）求椭圆的原则方程；

（Ⅱ）當時，求面积的最大值；

（Ⅲ）若直线的斜率為2，求证：的外接圆恒過一种异于點的定點.

处理定點問題的措施：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数為零，求出定點；⑵也可先取参数的特殊值探求定點，然後給出证明。

例3、（聊都市高三高考模拟（一））已知椭圆的离心率為，一种顶點在抛物线的准线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设為坐標原點，為椭圆上的两個不一样的動點，直线的斜率分别為和，与否存在常数，當時的面积為定值？若存在，求出的值；若不存在，阐明理由.

变式1、已知椭圆的焦距為為椭圆的左右顶點，點M為椭圆上不一样于的任意一點，且满足．

(I)求椭圆C的方程：

(2)已知直线l与椭圆C相交于P，Q(非顶點)两點，且有．

(i)直线l与否恒過一定點?若過，求出该定點；若不過，請阐明理由．

(ii)求面积S的最大值．

點评：证明定值問題的措施：⑴常把变動的元素用参数表达出来，然後证明计算成果与参数無关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再給出一般的证明

变式2、已知椭圆(a＞b＞0)的离心率為焦距為2．

（1）求椭圆的方程；

（2）過椭圆右焦點且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两點，C，D為椭圆上位于直线PQ异侧的两個動點，满足

∠CPQ=∠DPQ，求证：直线CD的斜率為定值，并求出此定值．

变式3、（临沂市高三2月份教學质量检测（一模））如图，椭圆C：的离心率為，以椭圆C的上顶點T為圆心作圆T:，圆T与椭圆C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B.

(I)求椭圆C的方程；

(II)求的最小值，并求出此時圆T的方程；

(III)设點P是椭圆C上异于A，B的一點，且直线PA，PB分别与Y轴交于點M，N，O為坐標原點，求证：為定值．

例4、设椭圆C：（a＞b＞0）的一种顶點与抛物线C：x2=4y的焦點重叠，F1，F2分别是椭圆的左、右焦點，且离心率e=且過椭圆右焦點F2的直线l与椭圆C交于M、N两點．

（1）求椭圆C的方程；

（2）与否存在直线l，使得若存在，求出直线l的方程；若不存在，阐明理由

（3）若AB是椭圆C通過原點O的弦，MN∥AB，求证：為定值．

变式1、（烟台市高三3月高考诊断性测试（一模））如图，已知椭圆的左焦點為抛物线的焦點，過點做轴的垂线交椭圆于两點，且.

（1）求椭圆的原则方程；

（2）若為椭圆上异于點的两點，且满足，問直线的斜率与否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請阐明理由.

題型三“与否存在”問題

例5、（泰安市高三第一轮复习质量检测（一模））已知椭圆通過點，過點A(0，1)的動直线l与椭圆C交于M、N两點，當直线l過椭圆C的左焦點時，直线l的斜率為.

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)与否