2024年圆锥曲线知识点.docx

一、椭圆

1．對椭圆定义的理解：平面内動點P到两個定點，的距离的和等于常数2a,當2a||時，動點P的轨迹是椭圆；當2a=||時，轨迹為线段；當2a||時，轨迹不存在。

2．椭圆的原则方程和几何性质

原则方程

图

形

性

质

范围

對称性

對称轴：坐標轴

對称中心：原點

對称轴：坐標轴

對称中心：原點

顶點

轴

長轴的長為2a

短轴的長為2b

焦距

||=2c

离心率

a,b,c的关系

注：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越靠近1，椭圆越扁，离心率越靠近0，椭圆就越靠近于圆）。

3．點与椭圆的位置关系

二、双曲线

1．双曲线的定义

（1）平面内動點的轨迹是双曲线必须满足两個条件：

①与两個定點，的距离的差的绝對值等于常数2a.②。

（2）上述双曲线的焦點是，，焦距是||。

注：當2a=||時，動點的轨迹是两条射线；當2a﹥||時，動點的轨迹不存在；當2a=0時，動點的轨迹是线段的中垂线。

2．双曲线的原则方程和几何性质

原则方程

图

形

性

质

范围

x≥a或x≤-a

y≤-a或y≥a

對称性

對称轴：坐標轴

對称中心：原點

對称轴：坐標轴

對称中心：原點

顶點

顶點坐標：

顶點坐標：

渐近线

离心率

实虚轴

线段叫做双曲线的实轴，它的長=2a；线段叫做双曲线的虚轴，它的長=2b；a叫做双曲线的实半轴長，b叫做双曲线的虚半轴長。

a,b,c的关系

注：离心率越大，双曲线的“開口”越大。

3．等轴双曲线

实轴和虚轴等長的双曲线叫做等轴双曲线，其原则方程為，离心率，渐近线方程為

三、抛物线

1．抛物线的定义

平面内与一种定點F和一条定直线（不通過點F）距离相等的點的轨迹叫做抛物线，點F叫做抛物线的焦點，直线叫做抛物线的准线。

注：當定點F在定直线時，動點的轨迹是過點F与直线垂直的直线。

2．抛物线的原则方程和几何性质

原则方程

图

形

性

质

對称轴

x轴

x轴

y轴

y轴

焦點坐標

准线方程

焦半径

范围

顶點

离心