高中数学同步教学 第4章　本章整合.pptx

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专题一专题二专题三专题四专题五专题一函数与方程的关系及运用求方程的根的个数可以转化为求函数图像与x轴的交点个数,也可以转化为求两个函数图像的交点个数.应用若方程|ax|=x+a(a0)有两个解,则a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.?解析:分三种情况,在同一平面直角坐标系中画出y=|ax|和y=x+a的图像如图.结合图像可知,方程|ax|=x+a有两个解时,有a1.答案:A

专题一专题二专题三专题四专题五专题二一次函数模型的应用一次函数模型层次性不高,求解也较为容易,一般我们可以用“问什么,设什么,列什么”这一方法来处理.应用为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系分别如图.

专题一专题二专题三专题四专题五(1)分别求出通话费用y1(元),y2(元)与通话时间x(分)之间的函数关系式;(2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜.

专题一专题二专题三专题四专题五专题三二次函数模型的应用在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最省等问题.

专题一专题二专题三专题四专题五应用某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备,而未租出的每套设备每月需支付各种费用20元.设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元.(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?提示:(1)利用“总收益=设备租金收入-未租出设备费用”列出函数关系式;(2)转化为求二次函数的最大值.

专题一专题二专题三专题四专题五=-0.1x2+65x+540.(2)由(1)得y=-0.1x2+65x+540=-0.1(x-325)2+11102.5.则当x=325时,y取最大值为11102.5,即当每套设备实际月租金为325元时,月收益达到最大值11102.5元.

专题一专题二专题三专题四专题五专题四指数函数模型的应用实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型来表示,在建立函数模型时注意用列举、归纳等方法来探求内在的规律.应用某公司预投资100万元,有两种投资方案可供选择:第一种方案:年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;第二种方案:年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利?若投资5年,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?(结果精确到0.01万元)提示:这是一个单利和复利所获得收益多少的比较问题.可先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少,再通过比较作答.

专题一专题二专题三专题四专题五解:第二种投资方案更有利.本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本息和是100×(1+10%×5)=150(万元).本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本息和是100×(1+9%)5≈153.86(万元).153.86-150=3.86(万元).由此可见,5年后多得利息3.86万元.

专题一专题二专题三专题四专题五专题五分段函数模型的应用由于分段函数与日常生活联系紧密,已成为考查的热点.对于分段函数,一要注意规范书写格式;二要注意各段的定义域的表示方法,对于中间的各个分点,一般是“一边闭,一边开”,以保证在各分点“不重不漏”.

专题一专题二专题三专题四专题五应用共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂生产新样式单车的总收益(单位:元)满足分段函数h(x),其中h(x)(1)试将自行车厂生产新样式单车的利润y(元)表示为月产量x的函数.(2)当月产量为多少时,自行车厂生产新样式单车的利润最大?最大利润是多少?

专题一专题二专题三专题四专题五解:(1)依题意,生产x辆新样式单车的总成本为(20000+100x)元,则当x=300时,ymax=25000;当x400时,y=60000-100x是减函数,则y60000-100×400=20000.所以当月产量为300辆时,自行车厂生产新样式单车的利润最大,最大利润为25000元.

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