线性多变量系统线性系统理论完整.pptx

线性多变量系统;第一章绪论;第一章绪论;动态系统:所谓动态系统,就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化的一类系统——动力学系统;线性系统理论的研究对象为线性系统,其模型方程具有线性属性即满足叠加原理.;1.2线性系统理论的基本概貌;1.3本书的论述范围;第一部分:线性系统时间域理论;(1).系统的外部描述;状态和状态空间的定义;(2).状态变量组最小性的物理特征;2.2线性系统的状态空间描述;机电系统状态空间描述的列写示例;连续时间线性系统的状态空间描述;连续时间线性系统的方块图;人口分布问题状态空间描述的列写示例;离散时间线性系统的状态空间描述;状态空间描述的特点;2.3.连续变量动态系统按状态空间描述的分类;时变系统和时不变系统;2.4由系统输入输出描述导出状态空间描述;结论1;可见;令;(2)mn,即系统为严真情形;结论2;其对应的状态空间描述为:;(2)m≠0情形;其对应的状态空间描述为:;b:;结论3;(2)m=n，即系统为真情形;由方块图描述导出状态空间描述;写成矩阵形式;解;写成矩阵形式;也可以画出结构图为;例3;2.5线性时不变系统的特征结构;(4)最小多项式;①基于迹计算的特征多项式迭代算法;特征值;(5)特征值的代数重数;(1)特征向量的几何特性;对于广义特征向量，可以指出如下一些基本属性。;算法2.3[右广义特征向量组]的属于的个右广义特征向量可按如下的步骤来确定：;;Step6:确定广义特征向量链。其中

广义特征向量链的数目＝分块表中行的数目＝3

广义特征向量链＝分块表行中的特征向量组

由此，从表中可以看出，3个广义特征向量链为

;结论4;结论5;其中，Ji为相应于特征值λi的约当块：;求矩阵A的约当型的另外一种方法。步骤如下：

1。写出矩阵A的－矩阵

2.通过初等变换将矩阵变换成对角标准型。得到不变因子。

3.将对角标准型对角元素（不变因子）在复数域内分解因式，得初等因子。

4.写出矩阵的初等因子组（属于不同不变因子的相同初等因子重复计算）

5.根据初等因子组写出Jordan型。

6.由公式求解变换阵

;2.7由状态空间描述导出传??函数矩阵;(1)G(s)的函数属性;(5)G(s)的循环性;结论7;2.8线性系统在坐标变换下的特性

结论8;结论9;结论10;2.9组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵;并联后;;第三章线性系统的运动分析;;3．2连续时间线性时不变系统的运动分析;矩阵指数函数的性质;矩阵指数函数的算法;3）若;例;例;3：有限项展开法;例;4：预解矩阵法;基于特征结构的状态响应表达式;结论;结论;3.3连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵;状态转移矩阵;状态转移矩阵的特性;线性时变系统的输出为：;定义：表hij(t-τ)为第j个输入端在时刻τ加以单位脉冲δ(t-τ)而所有其他输入为零时，在第i个输出端的脉冲响应，对p维输入，q维输出连续时间线性时不变系统，脉冲响应矩阵定义为零初始条件下以脉冲响应hij(t-τ)为元构成的一个输出响应矩阵;脉冲响应矩阵和状态空间描述;例;3.5连续时间线性时变系统的运动分析;结论：①基本解阵不唯一

②对连续时间线性时变系统，其一个基本解阵可由系统自治状态方程;状态转移矩阵的性质;3.6连续时间线性系统的时间离散化;其中;例：;3．7离散时间线性系统的运动分析;结论：对离散时间线性时变系统，其解为：;第四章线性系统的能控性和能观测性;能控性，能达性定义;定义：对连续时间线性时变系统;4．2连续时间线性系统的能控性判据;反证法;结论2：;结论4;结论7：对n维线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系统完全能控的充分必要条件是B中不包含零行向量。;例;（R1R4=R2R3）时，系统不能控。否则系统能控。;定义：令;4．3连续时间线性系统的能观测性判据;;结论4;结论7：对n维连续时间线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系统完全能观测的充分必要条件是C阵中不包含零列向量。;定义：令;4.4离散时间线性系统的能控性和能观性判据;结论2若系统矩阵G(k)对所有k∈[h,l-1]非奇异，则离散时间线性时变系统在时刻h∈Jk完全能控的充分必要条件为，存在时刻l∈Jk,lh，使格兰姆矩阵;时不变系统的能控性和能达性判据;结