江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段联测数学试卷.docx

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江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段联测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则(????).

A． B． C． D．

2．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．

3．设，，则使成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

4．曲线在处的切线方程为（）

A． B． C． D．

5．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A． B． C． D．

6．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点，则的坐标为（）

A． B． C． D．

7．已知，，则（???）

A． B．或

C． D．或

8．用表示，，中的最小数，若函数为偶函数，且当时，，则的极值点的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．已知正实数满足，则的可能取值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

10．数列满足：，，则下列结论中正确的是（）

A． B．是等比数列

C． D．

11．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知复数是纯虚数，则复数的虚部是.

13．写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称”的幂函数：.

14．函数的所有零点之和为．

四、解答题

15．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？

参考公式：

16．如图，已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，，分别是的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

17．已知向量，，，函数，且的最小正周期为.

(1)若，求的值域；

(2)将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围.

19．已知数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

C

C

A

D

CD

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】解一元二次不等式化简集合A，再解绝对值不等式化简集合B，最后根据交集的运算求解即可.

【详解】因为，

又因为，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】利用奇函数的性质得，再代入求值即得.

【详解】因是定义在R上的奇函数，则.

故选：A.

3．B

【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可．

【详解】对于A，，故是的充要条件；

对于B，由得，能推出，则充分性成立，反之不成立，则必要性不成立，所以是的充分不必要条件；

对于C，由无法得到，之间的大小关系，则充分性不成立，反之也是，则必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件；

对于D，由不能推出，则充分性不成立，反之不成立，则必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件．

故选：B．

4．D

【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程.

【详解】因为，所以，

所以曲线在处的切线的斜率为，

当时，，所以切点为，

所以切线方程为，即.

故选：.

5．C

【分析】由向量线性运算和外接圆的特点可知，结合模长相等关系可求得，由投影向量公式可直接求得结果.

【详解】中，，则O是BC的中点，所以BC为圆O的直径，

则有，又，则为等边三角形，

有，，，向量在向量夹角为，

则向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

6．C

【分析】设，根据定义求出的坐标可得答案.

【详解】，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到

，

设，则，