27.3 第1课时 弧长和扇形的面积 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.docxVIP

第27章圆

27.3圆中的计算问题

3.切线

第1课时弧长和扇形的面积

一、教学目标

1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；

2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算

二、教学重难点

重点：理解的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用

难点：探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些问题

【新课导入】

[提出问题]首先我们先回顾下小学就学过的圆形的周长和面积公式分别是什么？（学生齐答或找学生来回答）

[解答]学生回答后教师明确：圆的周长为C=2πR，圆的面积为S＝πR2.

[提出问题]在本章之前的学习中我们学习了圆心角，谁还记得圆心角的概念是什么?

[解答]角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.

[提出问题]在今天课堂学习之前，我们先来看一场激动人心的200米跑步比赛的视频（教师可找一段200米跑步的比赛视频），同学们注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？

[课件展示]

[提出问题]学生回答后教师明确：因为要保证比赛公平，所以要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.那我们应该怎样来计算弯道的“展直长度”呢？我们一起来开始今天的学习.

【新知探究】

弧长的计算

[提出问题]半径为R的圆,周长是多少？（学生回答：C=2πR）

[提出问题]下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几,请同学们填空作答?（学生分组作答完成下页填空）

[课件展示]

[解答]由此我们可以得到1°的圆心角所对的弧长是2πR360,即π

[提出问题]接下来我们趁热打铁，同学们自己解答例题1.

（同学解答，教师明确，可让同学上台书写）

[过渡]学习完弧长的计算，接下来我们继续学习扇形面积的计算.

扇形面积的计算

[提出问题]首先我们要了解什么是扇形，先来看定义，如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.那大家开动脑筋想一想，生活中有哪些我们见过的物体是扇形？

[课件展示]

[解答]同学们都很聪明，最常见的扇子就是一个扇形，还有银杏树叶，切的西瓜，扇贝都可以近似的看成扇形.

[提出问题]同样我们通过类比推理进行解答.半径为r的圆,面积是多少？（学生回答：S=πr2）

[提出问题]类似刚才的推理研究过程，下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面积的几分之几?请同学们填表作答.（学生分组作答完成下页填表格）

[课件展示]

[解答]类比刚才弧长的学习，我们可以归纳出1°的圆心角所对的扇形面积是，n°的圆心角所对的扇形面积是，对比弧长公式我们还可以得到.

[提出问题]接下来我们继续趁热打铁，同学们自己解答例题2.

（同学解答，教师明确，可让同学讲解）

[提出问题]最后我们补充一个知识点，常考题型求弓形的面积.那什么是弓形？如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，.我们又该如何求弓形的面积呢？

[课件展示]

[解答]（同学思考回答，教师明确）我们运用的就是割补法，即通过切割或增加，把复杂图形转化为我们已经学过的图形来求面积，如图所示.（讲解左图和右图，然后总结），最后我们可以得出弓形的面积就等于扇形的面积加上或减去三角形的面积.

[课件展示]

[归纳总结]今天我们通过生活中常见的例子引出并学习了弧长的计算和扇形的面积，通过类比推理循序渐进.之后还了解了特殊图形弓形的面积计算，了解了求面积问题中重要的割补法.

【课堂小结】

【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.

【布置作业】

【板书设计】

圆

27.3园中的计算问题

第1课时弧长和扇形的面积

1.弧长

扇形面积

或

3.拓展：弓形面积（割补法）=扇形的面积±三角形的面积

【教学反思】

一、案例的“亮点”

1.通过复习已经学过的知识进行关联的复习导入，并通过生活中的实际例子或视频，如跑步比赛和想一想生活中的扇形，让课堂丰富多彩，使学生既能温习学过的知识，又能和即将学习的新的知识产生联系，让学生拓展思维，增加学习的兴趣.

2.本节课的授课思路是通过复习圆周长公式，推出弧长公式，再由圆面积公式类比导出扇形面积公式．使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展，并每一部分后配一道练习题趁热打铁，帮助学习更好掌握新知，熟练知识点的应用.

3.结合考试中常见的题型，补充拓展了弓形的概念和面积的求法，使学生继续认识割补法在求面积中的妙用。

4.积极与学生互动，用个人提问，学生黑板上书写，学生齐答，学生分组讨论，学生讲解等多种形式，使课堂更灵活，使学生为课堂的主人.

二、教学中易出现的问题

注意用弧长公式l=nπR/180进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.区分弧