人教版必修一：函数的概念及表示方法.ppt

[例1](1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的周长为y，求函数y＝f(x)的表达式为．(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示.则零售量是否为月份的函数？为什么？(3)下列图形能否确定y是x的函数？月份t123456789101112零售量y818445459561594161144123[解析](1)据三角形的周长公式得是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有惟一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数．①不能确定为y是x的函数．因为当x＝0时，由上图①可知，y有两个值±1与它对应．能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中任取一个值时，由上图②可确定惟一的y值与它对应．能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1，0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有惟一的值与它对应．总结评述：(1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数.[分析]依据画函数图象的步骤求解．先找出函数的定义域，然后列表，描点、连线(注意区分直线、光滑曲线)．[解析]列表略，图形如下．总结评述：1.函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点．表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，则a＝________，b＝______，c＝________.[答案]－1,2,0求解析式这类问题抽象性较强，解题关键在于抓住函数对应法则f的本质．由函数f(x)的含义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量换字母，甚至变换为其它字母的代数式，对函数本身并无影响，利用这一特征便可解决此类相关问题，常用的方法有代入法：如已知f(x)＝x2－1，求f(x＋x2)；待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据函数类型设其解析式，从而确定其系数即可：123[例4]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，[解析]可设f(x)＝ax＋b，(a≠0)故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.已知二次函数f(x)的图象过点A(0，－5)，B(5,0)，其对称轴为x＝2，求其解析式．[解析]因为抛物线的对称轴为x＝2，所以设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k(a≠0)．把(0，－5)、(5,0)分别代入上式得所以解析式为y＝(x－2)2－9.[点评]1.用待定系数法求解析式的步骤为：设出所求函数的解析式；根据已知条件，列出方程组；解方程组，求出待定系数；得出结论．壹若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；贰若已知f(x)过三点，常设一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；叁若已知f(x)与x轴两交点横坐标为x1、x2，常设分解式，f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．求二次函数解析式时，[分析]我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x＋1”及“＋1”看成一个整体来求解．***函数及其表示方法数学C1版课件CONTENTS函数基本概念01函数表示方法02函数与映射03目录函数解析式求法04知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数3．下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P15～16，再回答问题．设A、B是 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数．记作 ，其中x叫做 ， 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域．非空数集任意一个数x唯一y＝f(x)自变量A函数值{y|