猜想01 三角形（五种解题模型专练）（原卷版）.pdf

八年级上数学人教版期末考试专题复习

猜想01三角形（五种解题模型专练）

题型一：字型题型二：字型

A8

题型三：燕尾型题型四：双角平分线型

题型五：风筝型

题型一：A字型

1．（2022秋•渝北区校级期末）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+

∠2等于（）

A．315°B．270°C．180°D．135°

2．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，

则∠1+∠2的度数为．

3．（2022秋•平桥区期末）探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．

（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝．

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是．

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（4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．

4．（2022秋•运城期末）一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．（点A′在△ABC的内部）

（1）如图1，若∠A＝45°，则∠1+∠2＝°．

（2）利用图1，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出

的结论求∠BA′C的度数．

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5．（2022秋•香坊区期末）已知：四边形ABCD，连接AC，AD＝CD，∠DAC＝∠ABC，∠DCA＝∠BAC，AD

∥BC．

（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；

（2）过点A作AM⊥BC于点M，点N为AM上一点（不与点A重合），∠FNG＝120°，∠FNG的边NF交

BA的延长线于点F，另一边NG交AC的延长线于点G，如图2，点N与点M重合时，求证：NF＝NG；

（3）如图3，在（2）的条件下，点N不与点M重合，过点N作NE⊥AM，交AC于点E，EN：CM＝3：4，

AF＝3，CG＝4，点H为AD上一点，连接EH、GH，GH交CD于点R，EH＝EG，求DR的长．

题型二：8字型

1．（2023春•侯马市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

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2．（2022秋•新乡期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．

3．（2021秋•正阳县期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8”

字型．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交

于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；

（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直

接写出结果，不必证明）．

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