一元二次方程根与系数的关系.pptVIP

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一、温故知新一元二次方程的解法(1)----开平方法(1)3x2-75=0(2)5y2-10=0(3)（x-2)2-3=0练习1.用直接开平方法解下列方程凡形如ax2+c=0(a≠0,ac0)或a(x+p)2+q=0(a≠0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.知识回顾知识回顾一元二次方程的解法(2)----配方法（1）（2）练习2.用配方法解下列方程1、先把方程的常数项移到方程的右边。2、再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以通过直接开平方法来求出它的解.★一移、二化、三配、四变、五解.知识回顾一元二次方程的解法(3)----求根公式法（1）3y2-2y=1（2）练习3.用公式法解下列方程一般步骤：①先把方程化为一般形式②确定a,b,c③判定b2-4ac的值④代入求根公式知识回顾一元二次方程的解法(4)----因式分解法练习4.用因式分解法解下列方程特点：在一元二次方程能转化为一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时，用因式分解法来解（1）x2=3x配方法、公式法适用于所有一元二次方程;因式分解法只能适用于某些一元二次方程．公式法是解一元二次方程的通法.二、探究新知：表1：?填表、观察、猜想(设x1,x2为方程的两个根)问题：①这些一元二次方程有什么共同点？②它们的根与系数有什么规律？1、a≠02、b2-4ac≥0如果一元二次方程的两个根分别是、，那么是否有同样规律？猜想：观察两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。2-5-3-10x2-6x+5=01565-3-1065二、继续探讨：解决问题：①上面表1发现的规律在这里成立吗？②用语言叙述发现的规律；表2：?填表、观察、验证两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。已知：如果一元二次方程的两个根分别是，.01求证：02三、验证结论1这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。3证结论2两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。一元二次方程根与系数的关系推论2纳归推论1回顾一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）的发展过程，总结韦达定理的前提条件1、ax2+bx+c=0有根的前提（a≠0△≥0)两根为x1，x2，那么 注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是______________，即二次项系数_______，且________________一元二次方程a≠0Δ＝b2－4ac≥0作用1：验根：判定两个数是不是方程的两个根。一元二次方程根与系数的关系的应用作用2：求两根之和与两根之积：1、2x2-3x=2、2x2-6x=03、3x2=4x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-例1：不解方程，求两根之和与两根之积。在使用韦达定理时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。（3）前提是方程有实数根即Δ≥0已知方程5x2+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。作用3：已知方程一根，求另一根及未知数。∴∴?方法1∵?2是方程的根作用3：已知方程一根，求另一根。｛例如：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。｛应用4：求代数式的值解：由韦达定理知x1+x2=-,x1·x2=-3例4:已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：(1)(2)x12+x22(3)|x1-x2