高中数学同步教学 一元二次不等式的应用 第2课时.pptx

第2课时一元二次不等式根的分布及实际应用问题

1.掌握一元二次方程根的分布问题.2.能运用不等式的知识和方法解决一些常见的实际问题.

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的符号

【做一做1】关于x的方程x2+x-m=0有一个正根和一个负根,则实数m的取值范围是.?答案:(0,+∞)

2.一元二次方程根的分布设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)对应的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a0),结合二次函数的图像的开口方向、对称轴位置,以及区间端点函数值的正负,可以得到以下几类方程根的分布问题(此处Δ=b2-4ac).

【做一做2】若关于x的方程x2-mx+3m=0有一个大于1的根和一个小于1的根,则实数m的取值范围为.?

题型一题型二题型三题型四题型一讨论一元二次方程根的分布【例1】已知关于x的方程8x2-(m-1)x+(m-7)=0有两个实数根.(1)当m为何值时,两根均为正数?(2)当m为何值时,两根异号且负根的绝对值大于正根?(3)当m为何值时,两根都大于1?(4)当m为何值时,一根大于2,一根小于2?(5)当m为何值时,两根在(0,2)之间?分析:关于二次方程根的讨论,结合二次函数图像和根与系数关系,列不等式组求解.

题型一题型二题型三题型四

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题型一题型二题型三题型四反思本题体现了三个“二次”,即二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系,本题实质是考查二次方程根的分布问题.(1)(2)小题用代数的方法列出x1,x2所满足的关系,x1,x2采用了设而不求的方法,最后用根与系数的关系求出m的取值范围;(3)(4)(5)小题利用二次函数的图像,可以比较迅速地得到m所满足的不等式组.一般来说,限制条件可从二次项系数的符号、判别式Δ的符号、对称轴的位置、端点处的函数值的符号等几方面来选择利用.

题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两个根,其中一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的取值范围.

题型一题型二题型三题型四题型二实际应用问题【例2】某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台时又需要可变成本0.25万元,市场对此种机器的年需求量为500台,销售收入函数为R(x)=5x-0.5x2(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为产量的函数;(2)年产量为多少时,企业所得的利润最大?(3)年产量为多少时,企业才不亏本?

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题型一题型二题型三题型四反思解不等式应用题,一般可按以下四步进行:(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)回归实际问题.

题型一题型二题型三题型四【变式训练2】某农贸公司按每箱200元的价格收购某农产品,并且每100元需纳税10元(又称征税率为10%),计划可收购a万箱,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x%(0x10),预测收购量可增加2x%.(1)写出降税后税收y(单位:万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调整后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.

题型一题型二题型三题型四分析:本题考查了利用一元二次不等式解应用题,如下表所示:

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题型一题型二题型三题型四题型三探究开放问题【例3】设三角形的三边的长度分别是15cm,19cm,23cm,把它的三条边都缩短xcm,能组成钝角三角形吗?若能,求出x的取值范围;若不能,请说明理由.

题型一题型二题型三题型四反思1.对于探索性问题,一般先假设存在,再进行推理.2.已知三角形的三边分别为a,b,c,其中c为最大边,若a2+b2c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2c2,则三角形为钝角三角形.

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题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:没有对二次项系数分类讨论而致误【例4】若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.错因分析:错解中忽视了二次项系数为零时的情况,导致求解不完整而出错.

题型四题型一题型二题型三

1234答案:D

12342某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2(0x240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台 B.120台 C.150台 D.180台解