黑龙江省绥化市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

【2024版】

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九年级数学试题（12月）

一、单项选择题（每小题3分，共计36分）

1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

ABCD

2.如图，在中，，分别是，的中点，下列说法中不正确的是（）

A. B.

C. D.

3.如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（）

A. B. C. D.

4.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长交于点，则等于（）

A. B.6 C.4 D.3

5.已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（）

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）

A. B.

C.或 D.或

7.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）

A. B. C. D.

8.已知一道斜坡的坡比为，坡长为24米，那么坡高为（）米.

A. B.12 C. D.6

9.如图，反比例函数和一次函数的图象交于、两点，且点、的横坐标分别为2和-3.通过观察图象，则不等式解集是（）

A. B.或

C.或 D.

10.约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”：如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）

A. B. C. D.

11.如图，已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A. B. C. D.

12.如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每空3分，共30分）

13.设函数与的图象的两个交点的横坐标为、，则的值是_____.

14.如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发沿以的速度向点运动，同时动点从点出发沿以的速度向点运动，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是___________.

15.如图，在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为_____.

16.如图，交双曲线于点，且，若矩形的面积是8，且轴，则的值是_____.

17.如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形.位似中心的坐标是_____.

18.如图，在矩形中，，，于点，交于点，矩形~矩形.

（1）的长为_____；

（2）连接，与交于点，则的长为_____.

19.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接.若，，则的值是_____.

20.如图，在矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是_____.

21.如图，，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为_____.

三、解答题（本题共计6小题，共计54分）

22.（5分）

23.（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于轴对称的；

（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为；

（3）求以，，，点为顶点构成的四边形的面积.

24.（6分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

5.（10分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点在轴上，若，求点的坐标.

26.（12分）已知正方形中，点为对角线上任意一点，连接并延长交边于点，与的延长线交于，若，且.

（1）如图1，若，求的长；

（2）当点为边上任一点，求线段的长；

（3）若四边形为菱形，其余条件不变，如图2，求线段的长.

27.（12分）如图1，为的直径，为延长线上的点，，为的切线，切点为，，，垂足为，连接.

（1）如图1，求证；

（2）如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点.

①求证：；②若，，求的长.