新高考数学一轮复习单元提升卷05 三角函数（解析版）.docVIP

单元提升卷05三角函数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α是第四象限角，sinα＝－，则cosα等于（????）

A．－ B． C．－ D．

【答案】B

【分析】根据平方公式求解即可.

【详解】因为α是第四象限角，sinα＝－，所以cosα＝＝.

故选：B.

2．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先根据向量平行求得，再根据二倍角公式求.

【详解】由，可得，即

，解得：或（舍），

.

故选：C

3．要得到函数的图像，只需把函数的图像（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【分析】根据题意，由辅助角公式可得，然后结合三角函数的平移变换，即可得到结果.

【详解】因为，

即只需要把函数的图像向右平移个单位长度即可.

故选：D

4．计算（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将看成，根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简计算，即可得出答案.

【详解】.

故选：D．

5．函数其中，，，它的图象如图所示，则它是由怎样变换得到的（????）

??

A．横坐标先向左平移单位，再缩小为原来的，然后纵坐标拉伸为原来的2倍

B．横坐标先缩小为原来的，再向左平移单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍

C．横坐标先向右平移单位，再缩小为原来的，然后纵坐标拉伸为原来的2倍

D．横坐标先缩小为原来的，再向左平移单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍

【答案】D

【分析】根据图象解出三角函数解析式，再根据平移的原则一一判断即可.

【详解】因为，，，

由图可得，，，，

由五点法作图可知：，，，

对A，的横坐标向左移动单位得，

然后纵坐标伸为原来的2倍，得，所以A错误；

对B，的横坐标缩小为原来的，得，

再向左平移单位得，

纵坐标拉伸为原来的2倍得，故B错误；

对C，横坐标先向右平移单位得，

再缩小为原来的得，纵坐标拉伸为原来的2倍得，所以C错误；

对D，横坐标先缩小为原来的得，

再向左平移单位得，

纵坐标拉伸为原来的2倍得，故D正确.

故选：D.

6．已知函数，则下面结论中不正确的是（????）

A．最小正周期为 B．函数关于对称

C．函数在区间有最大值为 D．函数在区间单调递增

【答案】D

【分析】利用二倍角公式、两角差的余弦、正弦公式化简函数，然后结合正弦函数的性质判断各选项．

【详解】

，

因此其最小正周期是，A正确；

时，，是其图象的一条对称轴，B正确；

时，，，

在上递减且，在上递增，

所以时，取得最小值，时，取得最大值，C正确，D错误，

故选：D．

7．已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出方程的根，然后根据方程在上恰有5个不同实根列出不等关系，进而求解.

【详解】因为函数，

当时，方程可化为，解得

，则当时，，

当时，方程可化为，解得，

则当时，

因为根据方程在上恰有5个不同实根，

所以这5个不同实根为，则，

故选：D.

8．如图，摩天轮的半径为m，其中心点距离地面的高度为m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（???）

??

A．转动后点距离地面

B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的

C．第和第点距离地面的高度相同

D．摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间长为

【答案】D

【分析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断.

【详解】设转动过程中，点离地面距离的函数为：

，

由题意得：，

，则，

所以，

选项A，转到后，点距离地面的高度为：

，故A不正确；

选项B，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，

故B不正确；

选项C，因为

，

，

所以，

即第和第点距离地面的高度不相同，故C不正确；

选项D，令，

则，由，

解得，

所以，

即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，

故D正确；

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各式中，值为的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】根据二倍角的余弦公式即可判断A；根据两角和的正切公式即可判断B；根据两角和的余弦公式即可判断C；根据二倍角的正弦公式即可判断D.

【详解】对于A，，故A符合题意；

对于B，，故B符合题意；

对于C，

，故C不符合题意；

对于D，，