广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022~2023学年度高二第二学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：选择性必修二十选择性必修三第六章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知数列满足，若，则（）

A.2 B. C. D.

2.某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（）

A. B. C. D.

3.某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）

A. B. C. D.

4.在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（）

A.1 B.3 C. D.

5.函数的单调递增区间为（）

A B. C. D.

6.的展开式中的系数为（）

A.0 B.20 C.10 D.30

7.已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则（）

A.4043 B.4044 C.4045 D.4046

8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（）

A.3人 B.4人 C.5人 D.6人

10.在曲线上切线的倾斜角为点的横坐标可能为（）

A B. C. D.

11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）

A. B.

C. D.

12.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.二项式展开式中的常数项为______（用数字作答）．

14.已知等比数列满足，则数列通项公式可能是_________.（写出满足条件的一个通项公式即可）

15.现有编号为A，B，C，D，E，F的6个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求A球不在最边上，且B，C，D各不相邻，则有______种不同的排法.（用数字作答）

16.设函数在上存在导数，对于，有，且在上，恒有.若有，则实数的取值范围为________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列的前项和.

（1）求实数的值；

（2）若，求.

18.已知数，，为的导函数，且.

（1）讨论函数的单调性；

（2）如果函数在定义域内单调递减，求实数t的取值范围.

19.已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和.

（1）求的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

21.设等差数列的前项和为，，，且有最小值.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）设数列前项和为，求.

22.已知函数.

（1）证明：函数有且只有一个零点；

（2）设，，若是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.