精品解析：四川省成都市成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

成都石室天府中学2023-2024学年度上期初2021级10月月考

数学

（满分：150分时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”，对照四个选项即可得出结论．

【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

D、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．

2.下列命题正确的是（）．

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.矩形的对角线互相垂直

D.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形、矩形、正方形的性质和判定定理分别进行分析即可．

【详解】A选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，A说法错误；

B选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，如下图所示：

C选项：矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形（正方形）对角线才是互相垂直的，反例情况如下图．

D选项：如图，取菱形ABCD四边的中点E、F、G、H，

依次连接E、F、G、H，

连接AC，BD，交于M点，

∵E、F分别为AB，CB中点，

∵EF//AC，EF＝AC，

又∵G、H分别为CD、AD中点，

∴HG//AC，HG＝AC，

∴EF//AC//HG，EF＝HG＝AC，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理有EH∥BD//FG，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BD⊥AC，

故∠BMA＝90°，

∴另得∠HEF＝90°，

∴平行四边形EFGH为矩形，

故D选项正确．

故选D．

【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握菱形、矩形、正方形的判定和性质定理．

3.如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似三角形判定定理：有两角对应相等的两个三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可．

【详解】A、有两边对应边成比例但是夹角不相等，故两三角形不相似，符合题意，

B、，，，两三角形有两边对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，

C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，

D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，，故两三角形相似，不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似．

4.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．

【详解】解：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；

B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；

C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；

D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．

5.x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是（）

A.2x2﹣2x﹣1＝0 B.2x2﹣2x＋1＝0 C.2x2＋2x＋1＝0 D.2x2＋2x﹣1＝0

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程求根公式，对照x＝得出一元二次方程的字母系数即可得出答案．

【详解】解：∵一元二次方程的根为，

∵x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，

∴，

∴满足要求的方程为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解本题的关键．

6.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则由题意可列方程（）

A. B. C. D.

【答案】