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2023-2024学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中

九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

1.下列是一元二次方程的是()

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握：含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义进行判断作答即可．

【详解】解：A．是一元二次方程，所以A选项符合题意；

B．是二元二次方程，所以B选项不符合题意；

C．是分式方程，所以C选项不符合题意；

D．，只有当时它是一元二次方程，所以D选项不符合题意；

故选：A

2.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．

【详解】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；

B、选项是主视图，不符合题意；

C、选项是右视图，不符合题意；

D、选项是左视图，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当时，它是矩形 B.当时，它是菱形

C.当时，它是菱形 D.当时，它是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．

【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，

又，

四边形是矩形，故本选项不符合题意；

B、∵四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形，故本选项不符合题意；

C、四边形平行四边形，

又，

四边形是菱形，故本选项不符合题意；

D、∵四边形是平行四边形，

又，

四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．

4.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是几何概率的含义，设不规则图案面积为，再利用几何概率公式建立方程求解即可．

【详解】解：假设不规则图案面积，

由已知得：长方形面积为，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，

故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，

综上有：，

解得：，

所以估计不规则图案的面积大约为．

故选：C

5.如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算得到答案．

【详解】解：与位似，

，，

，

，

与的面积之比为，

故选：B．

6.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．

7.在反比例函数为常数）上有三点，，，，，若，则，，的大小关系为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键．根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．

【详解】解：，

．

反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．

，

，，即．

故选：A

8.如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点，若，则的长为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】