精品解析：四川省成都市锦江区七中育才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级（上）

期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上）

1.若，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、由得，，故本选项比例式不成立；

B、由得，，故本选项比例式成立；

C、由得，，故本选项比例式不成立；

D、由得，，故本选项比例式不成立．

故选：B．

【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．

2.如图，在中，，，，则的长为（）

A.9 B.10 C.12 D.13

【答案】A

【解析】

【分析】先利用直角三角形的边角间关系求出，再利用勾股定理求出．

【详解】解：在中，

∵，，

∴．

∴

．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．

3.关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A.a≤1 B.a＜1 C.a≤1且a≠0 D.a＜1且a≠0

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且＝（﹣2）2﹣4a＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得a≠0且，

解得a＜1且a≠0．

故选：D．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与b2﹣4ac有如下关系：当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．

4.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列说法错误的是（）

A.若，四边形是菱形

B.若，四边形是矩形

C.若且，四边形是正方形

D.若，四边形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】由平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【详解】解：，，

四边形是平行四边形，

A、若，则平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；

B、若，则平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；

C、若且，则平行四边形是正方形，故选项C不符合题意；

D、若，则平行四边形是矩形，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，熟练掌握各四边形的判定是解题的关键．

5.点为线段的黄金分割点，且，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用黄金分割点的概念即可求出的长度

【详解】解：根据题意得：，

，

故选：C．

【点睛】本题考查黄金分割定理，解题关键是掌握黄金分割定理的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，叫黄金分割比．

6.如图，，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴

又，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、准对应关系是解题的关键．

7.某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据增长后的量=增长前的量（1+增长率），即可表示出月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到万元，即可列方程．

【详解】解：该服装公司今年10月的营业额为万元，该公司，两个月营业额的月均增长率为，

该服装公司今年月的营业额为万元，月的营业额为万元．

根据题意得：，

即，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题，根据题意正确列出方程是解题关键．

8.如图，在中，，在边上，，，若的面积等于9，则的面积为（）

A.4 B.2 C.3 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】过点作于，过点作于，首先根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可证得，再根据三角形的面积公式，可求得，根据相似三角形的性质，可求得，据此即可求得．

【详解】解：过点作于，过点作于，

，

，

，，

，

．

，

的面积等于9，

，

，

，

．

的面积为：，

故选：A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式