安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版无答案.docx

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考

高一年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题学校：合肥七中命题教师：李歆辉审题教师：韩莹

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A B. C. D.

6.已知且，且，若函数为偶函数，则（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，设，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设函数，若存在最小值，则的最大值为（????）

A1 B. C. D.-

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.图中阴影部分用集合表示正确的是（）

A. B.

C. D.

10.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）

A. B.

C. D.

11已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（）

A.的值为2 B.

C.若，则 D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“，”的否定是__________.

13.若函数是R上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是__________.

14.已知，是正实数，且关于，方程有解，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

16.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）．使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且．

（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；

（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值．

17.幂函数为偶函数，.

（1）求的解析式；

（2）若对于恒成立，求取值范围.

18.已知函数，其中是奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断的单调性并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.

19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．

（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；

（2）若集合是“等差集”，求m的值；

（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．