专题18.3 菱形的性质与判定【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题18.3菱形的性质与判定【八大题型】

【人教版】

【题型1由菱形的性质求线段的长度】1

【题型2由菱形的性质求角的度数】2

【题型3由菱形的性质求面积】3

【题型4由菱形的性质求点的坐标】4

【题型5菱形判定的条件】5

【题型6证明四边形是菱形】6

【题型7菱形中多结论问题】8

【题型8菱形的判定与性质综合】9

【知识点1菱形的定义】

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【知识点2菱形的性质】

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条

对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【题型1由菱形的性质求线段的长度】

【例1】（2022•青县二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝10，点F为AD的中点，FE⊥BD于E，则

EF的长为（）

553

A．23B．C．D．53

22

【变式1-1】（2022•北碚区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥CD于点

E，连接OE．若AB＝3，OE=2，则DE的长度为（）

53414

A．B．C．D．

3232

【变式1-2】（2022•江汉区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，过点D作DH⊥AB

于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝23，则CH的长是（）

A．5B．3C．7D．4

【变式1-3】（2022•沙坪坝区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F

分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若AF＝1，AE=3，则FB的长为（）

A．32B．22C．7D．3

【题型2由菱形的性质求角的度数】

【例2】（2022•延津县期中）如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、CD、AC于点M、N和O，

且AM＝CN，连接BO．若∠OBC＝65°，则∠DAC为（）

A．65°B．30°C．25°D．20°

【变式2-1】（2022•道里区二模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于

点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

【变式2-2】（2021秋•泰和县期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD

于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．

【变式2-3】（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠

1﹣∠2＝°．

【题型3由菱形的性质求面积】

【例3】（2022•焦作模拟）