课程教案——探索圆周率——π的奥秘 (2).docx

课程教案

一、课程主题：

探索圆周率——π的奥秘

二、教学课时：

1课时（40分钟）

三、教学目标：

知识与技能：使学生理解圆周率的概念，知道π是一个无限不循环小数，大约等于3.14159…，并能初步运用π计算圆的周长和面积。

过程与方法：通过观察、测量、计算等实践活动，培养学生动手操作能力和逻辑推理能力，体验数学探索的乐趣。

情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养耐心、细致的学习态度，以及勇于探索未知的精神。

四、教学重难点：

重点：理解圆周率π的定义，掌握使用π计算圆的周长和面积的方法。

难点：理解π是一个无限不循环小数，以及如何通过实践活动近似估计π的值。

五、教学准备：

教具：圆形纸片、绳子、直尺、计算器、PPT课件。

学具：每人一套圆形物体（如硬币、瓶盖）、绳子、直尺、笔记本。

六、教学过程：

1、导入新课（约5分钟）

故事引入：在古代，有一位杰出的数学家名叫祖冲之，他对数学的热爱和探索精神让他成为了中国历史上的一位传奇人物。祖冲之不仅是一位天文学家，还是一位数学家，他对圆周率的研究达到了前所未有的高度。他通过不懈的努力，计算出了圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这个精确度在当时是世界领先的。他的故事不仅展示了古代科学家的智慧和毅力，也为我们今天对数学的理解和应用奠定了基础。通过讲述祖冲之的故事，我们可以激发学生们对圆周率的好奇心，让他们对这一数学常数产生浓厚的兴趣，并激发他们探索数学奥秘的欲望。

问题导入：现在，让我们来探讨一个与我们日常生活息息相关的问题：“你们有没有想过，当车轮在地面上滚动一圈时，它究竟能走多远？这个问题看似简单，但实际上它涉及到了我们今天将要学习的圆周率。圆周率是一个无理数，它表示圆的周长与直径的比值。这个比值对于理解车轮的滚动、齿轮的转动以及许多其他机械和工程问题都至关重要。那么，你们能想象出车轮转一圈的距离与圆周率之间有着怎样奇妙的联系吗？让我们一起探索这个数学之谜，揭开圆周率在现实生活中的神秘面纱。”

2、新知探究（约20分钟）

（1）. 定义讲解：

在这一环节，我们将通过PPT的形式，生动形象地向学生们展示圆的定义。圆是一个平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。这个距离，我们称之为半径。圆的周长，也就是围绕圆的边缘一圈的长度，与它的直径（通过圆心，连接圆上两点的线段）之间存在着一个特殊的比例关系。这个比例关系就是我们今天要学习的重点——圆周率π。

圆周率π是一个非常重要的数学常数，它是圆的周长与直径的比值。这个比值是一个无理数，意味着它是一个无限不循环的小数，我们通常用3.14来作为它的近似值。这个数值虽然简单，但它在数学和科学中有着极其广泛的应用。

（2）. 动手实践：

接下来，我们将通过一个动手实践的环节，让学生们亲身体验和探索圆周率的奥秘。学生们将分组进行测量活动，每人选择一个圆形物体，比如硬币、瓶盖或者任何他们能找到的圆形物品。他们需要用绳子来测量这个圆形物体的周长，并用直尺测量其直径，然后记录下这些数据。

在收集了所有数据之后，我们将引导学生们计算他们各自圆形物体的周长与直径的比值。通过这个计算，学生们将观察到一个有趣的现象：尽管他们测量的圆形物体各不相同，但这些比值却有着惊人的相似性，它们都接近于我们之前提到的圆周率π。

通过这个实践活动，学生们将直观地感受到圆周率π的存在，并理解它在实际测量中的重要性。我们将引导学生们讨论这些比值的共同点，并揭示出这些比值都接近圆周率π这一规律。

（3）. 理论验证：

最后，我们将通过数学公式来验证我们的发现。在PPT上，我们将展示圆的周长公式：C=πd或C=2πr，其中C代表周长，d代表直径，r代表半径。我们将解释这些公式的意义，并说明它们是如何从圆周率π的定义中推导出来的。

为了加深理解，我们还将通过一些例题来演示如何使用圆周率π来计算圆的周长。这将帮助学生们理解圆周率在实际问题中的应用，并将他们通过实践活动获得的直观感受与数学理论结合起来，从而更深刻地理解圆周率π的概念和它在数学中的重要性。

3、巩固练习（约15分钟）

（1）. 基础练习：提供几个不同直径或半径的圆，让学生计算其周长。

（2）. 拓展应用：设计情境题，如“小明想要围绕家里的圆形花坛铺一条小路，小路宽1米，求小路外侧的周长。”引导学生理解并解决问题。

（3）. 小组竞赛：分组进行“最快计算员”比赛，给定一系列圆的直径，看哪组能最快最准确地计算出周长。

4、总结提升（约5分钟）

? 回顾知识点：师生共同总结圆周率的概念、计算公式及应用。

? 思维拓展：介绍π在现实生活中的应用，如建筑设计、物理计算等，鼓励学生探索更多关于π的知识。

? 情感升华：强调探索精神的重要性，鼓励学生保持好奇心，勇于探索未知领域。

5、作业布置

? 完成课后