北师大版数学九下期末复习训练专项16 锐角三角函数计算与应用（六大类型）（解析版）.doc

专项16锐角三角函数计算与应用（六大类型）

【类型一：锐角三角函数定义】

1．（2021秋?垦利区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝

【答案】C

【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，

∵AC＝2，BC＝3，

∴AB＝＝，

∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，

故选：C．

2．（2021秋?沙河口区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）

A． B．1 C． D．无法确定

【答案】C

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，

∴tanA＝＝＝，

故选：C．

3．（2022秋?醴陵市校级月考）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AC＝＝10，

sin∠A＝＝＝；

tan∠A＝＝＝．

【类型二：特殊角的三角函数值】

4.（2022?宁远县模拟）cos60°的倒数是（）

A． B． C．2 D．

【解答】解：cos60°＝，

则cos60°的倒数是2．

故选：C

5（2021秋?双阳区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，

∴∠α＝60°，

故选：C．

6．（2022?东丽区一模）2tan30°的值等于（）

A．? B．? C．? D．?

【解答】解：2tan30°＝2×＝．

故选：D．

【类型三：同角的三角函数的关系】

7．（2021秋?正定县期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则sinA＝（）

A． B． C． D．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，

∴设AB＝12k，AC＝13k，

∴BC＝＝＝5k，

∴sinA＝＝＝，

故选：A．

8．（2021秋?邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosA＝（）

A． B． C． D．

【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，

∵tanA＝，

∴＝，

设BC＝3k，则AC＝4k，

∴AB＝＝＝5k，

∴cosA＝＝＝，

故选：B．

【类型四：互余两角的三角函数的关系】

9．（2020秋?东昌府区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵sinB＝＝，

∴设AC＝12x，AB＝13x，

由勾股定理得：BC＝＝＝5x，

∴tanA＝＝＝，

故选：D．

10．（2021秋?乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB的值为．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝，

∴设BC＝a，则AC＝3a，

∴AB＝＝＝a，

∴cosB＝＝＝，

故答案为：．

【类型五：特殊角的三角函数计算】

11．（2020秋?岳阳期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝．

【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，

sinB＝＝＝cosA，

所以cosA＝，

故答案为：．

12．（2021?张家川县模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，

设BC＝x，则AC＝2x，

∴AB＝＝x．

∴sinB＝＝．

13．（2022?拱墅区校级开学）求下列各式的值：

（1）tan30°?sin30°﹣3cos60°；

（2）cos245°+2sin30﹣tan60°．

【解答】解：（1）原式＝×﹣3×＝﹣；

（2）原式＝（）2+2×﹣＝+1﹣＝﹣．

14．（2022?北京一模）计算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°．

【解答】解：3tan30°﹣tan245°+2sin60°

＝3×﹣1+2×

＝

＝2．

【类型六：解直角三角形】

15．（2022?义乌市校级开学）如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：如图：

在Rt△ODA中，tan∠1＝＝，

故选：C．

16．（2021秋?耒阳市期末）Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（）

A．都扩大3倍 B．都缩小为原来的

C．都不变 D．无法确定

【答案】C

【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大3倍，

∴所得的三角形与原三角形相似，

∴∠A的大小没有改变，

∴锐角A的余弦值和正切值都不变，

故选：C．

17．（2021?吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90