天津市三校联考2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含答案.docx

2024-2025学年度高二年级第一学期联合考试

数学试卷

注意事项：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2、答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评。

第I卷（选择题，满分50分）

一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合要求。每题5分，共50分）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.已知直线，与平行，则的值是（）

A.0或1 B.1或 C.0或 D.

3.圆在点处的切线方程为（）.

A. B.

C. D.

4.抛物线过点，则的准线方程为（）

A. B. C. D.

5.如图，在直三棱柱中，若，，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知数列满足，，则（）

A.3 B.7 C.8 D.9

7.在等差数列中，，，则公差为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（）

A. B.1 C. D.

9.若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

10.已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，为坐标原点，，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.

II卷（非选择题，满分100分）

二、填空题

11.已知，，则等于_____.

12.在长方体.中，，，点为的中点，则点到平面的距离为_____.

13.已知数列满足，，则等于_____.

14.已知圆与圆相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_____；②若弦长，则_____.

15.已知抛物线C：的焦点为F，直线1与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则_____.

三、解答题

16.如图，在直三棱柱中，，，.

（1）证明：;

（2）求直线.与平面所成角的正弦值;

（3）求平面.与平面的夹角的余弦值.

17.在等差数列中，

①已知，，求和;

②已知，公差，，求;

③已知，，求的通项公式.

18.若数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式，

（2）证明是等差数列.

19.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线1与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点

（1）求椭圆的标准方程

（2）当直线1的斜率为时，求弦长的值.

20.已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

2024-2025学年度高二年级第一学期联合考试

数学答案与评分标准参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

B

C

C

A

D

B

11.44

12.

13.7

14.-2

15.13

16.（1）证明见解析

（2）

（3）

【详解】（1）解：依题意，以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，，.

，，

因为，

所以.

（2）解：结合（1）得，，，

设平面的法向量为，

则

令，得.

设直线与平面所成角为，

则，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

（3）解：结合（1），

设平面的法向量为，

则

令，则，

由（2）知平面的法向量为

设平面和平面的夹角为，

则.

所以，平面与平面的夹角余弦值为.

17.（1）①，.

②

③.

【详解】（1）因为，所以公差.

由，所以，

故，.

（2）由，，公差，，得，

解得.

（3）由已知可得，解得

所以.

18.（1）

（2）证明略

19.（1）（2）

【详解】（1）依题意设椭圆的标准方程为，

则，，所以，解得，

所以椭圆的标准方程为.

（2）由（1）知，则直线，

联立，消去并整理得，

设，，

则，，

所以.

20.（1）

（2）

【详解】（1）由椭圆过点可知，，

又得，即，

所以，所以，

所以椭圆的标准方程为.

（2）由（1）知，，设直线的方程为，

，联立，

解得，

所以，，

由得，即，

所以，所以，，

所以，化简得，

所以，所以直线的方程