人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《乘法公式：平方差公式》公开教学课件.pptx

第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式

学习目标学习目标1、会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点平方差公式的推导及应用。难点用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

探索与思考计算：1）(x+1)(x-1)=2）(m+2)(m-2)=3）(2x+1)(2x-1)=4）(a+b)(a-b)=???????????相加和为0?相加和为0相加和为0相加和为0?????

平方差公式对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.?

探索与思考你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？s3?s2s1s2

探索与思考??

练一练????????

平方差公式注意事项1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。

2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。

练一练平方差公式运用运算结果（注意符号变化）(3x＋2)(3x－2)(-x+2y)(-x-2y)(3x-5)(3x＋5)(-2a-b)(b-2a)(-7m＋8n)(-8n-7m)9x2－4x2-4y29x2－254a2－b249m2－64n2

练一练计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)=？解：=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【名师点拨】不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算。

课堂测试1）(a+4b)(a-4b)2）(3+a)(-3+a)3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)4）20182－2015×20211.利用平方差公式计算：

课堂测试2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．【解析】根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.

课堂测试3．计算：1234567882－123456787×123456789=______________。【详解】原式=1234567882－（123456788-1）×（123456788+1）=1234567882－1234567882+1=1

课堂测试4．计算1002-992+982-972+…+22-12的值为（）A．5048 B．50 C．4950 D．5050【答案】D【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12

=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）

=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）

=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1

=101×（99-97+95-…+3-1）

=101×（2+2+…+2）

=101×25×2

=5050．故答案为D.

课后回顾推导平方差公式01课后回顾运用平方差公式解决问题02平方差公式扩展03