流体力学定常流动.ppt

斯托克斯公式可用于求液体的黏滞系数，如图示，若r为小球半径，ρ为小球密度，ρ0为液体密度，测出小球下落的收尾速率，就可得到液体的黏滞系数。

图2利用斯托克斯公式求液体的黏滞系数v第31页,共32页，星期六，2024年，5月*感谢大家观看第32页,共32页，星期六，2024年，5月关于流体力学定常流动流体：是气体和液体的总称，是具有流动性的连续介质。流体特点：具有流动性，即内部各部分之间极易发生相对运动。流体力学：是研究流体流动规律以及它们与固体之间的相互作用规律的学科。第2页,共32页，星期六，2024年，5月流体静力学（1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向；（2）静止流体中任一点压强p的大小，在各个方向上都是相等的；（3）基本方程： p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第3页,共32页，星期六，2024年，5月图流体静力学基本方程的符号p0h0phΔh第4页,共32页，星期六，2024年，5月 在方程中，p是高度为h处的压强，p0是高度为h0处(譬如水面)的压强，ρ是液体密度，g是重力加速度，而Δh=h0–h是高度差（见图）。（4）在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时，它能够大小不变的传递到流体内部各点。p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第5页,共32页，星期六，2024年，5月§1理想流体的定常流动现在研究流体运动学问题第6页,共32页，星期六，2024年，5月图2拉格朗日法(a)和欧拉法(b)(a)(b)拉格朗日法：固定一个“质点”（宏观小、微观大的流体团），对不同的时间，流迹（轨道）（相当于质点动力学的方法）；见图2(a)欧拉法：固定一个时间，考察不同的质点（不同于质点动力学的方法，相当于给流体照相，也相当于电力线的方法）；见图2(b)第7页,共32页，星期六，2024年，5月理想流体：就是绝对不可压缩，且完全没有粘性的流体。定常流动：流动是不随时间变化的。不定常流动：流动是随时间变化的。流线：在流体中，对某一时刻，取一曲线，使得其上各点的速度方向都沿着曲该线的切线方向，则这根曲线称为流线。流线不是质元运动的轨迹，而是流速分布曲线，它是不能相交的。（见图3）流管：流体中许多流线围成的管子。流管内的流体不能穿过管壁流出管外，反之管外的流体也不能穿过管壁流入管内。（见图3）第8页,共32页，星期六，2024年，5月图3流线与流管(a)流线(b)流管第9页,共32页，星期六，2024年，5月连续性原理：对于任意一个流管，流入的流体质量等于流出的流体质量。它的物理意义为体现了流体在流动中质量守恒。又称质量流量守恒定律（见图4） 图4 连续性原理第10页,共32页，星期六，2024年，5月对于理想流体，因为不可压缩，（式2）中各点密度处处相等vds=常量 （式3）此式称体积流量守恒定律。第11页,共32页，星期六，2024年，5月伯努利方程：理想流体定常流动的动力学方程。条件：截面S1，S2；Δt后S’1，S’2；高度h1；Δt后h2。(图5)图5推导伯努利方程h1h2v1v2S1S2S1’S2’第12页,共32页，星期六，2024年，5月由于理想流体不可压缩有：Δm1=Δm2=Δm

Δt时间内动能变化： ΔEk=1/2ΔmV22—1/2ΔmV12Δt时间内外力作功

S1处，压力f1=P1S1，正功W1=f1V1Δt

S2处，压力f2=P2S2，负功W2=-f2V2Δt 重力作负功：W3=-Δmg(h2—h1)总功W=P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1)根据连续性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt综合上式有，W=(P1-P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)第13页,共32页，星期六，2024年，5月根据动能定理：外力作功等于动能的增量，

得：P2+1/2ρV22+ρgh2=P1+1/2ρV12+ρgh1

即对于定常流动的理想流体中同一根流线上（或同一根细流管内）的任意一点，有

（式4）

（4）式就是伯努利方程。(P1—P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)=1/2ΔmV22-1/2ΔmV12第14页,共32页，星期六，2024年，5月伯努利方程的物理意义：

P：单位体积流体通过细流管截面时，压力所作的