专题18.4 矩形的性质与判定【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题18.4矩形的性质与判定【九大题型】

【人教版】

【题型1由矩形的性质求线段的长度】1

【题型2由矩形的性质求角的度数】5

【题型3由矩形的性质求面积】8

【题型4矩形的性质与坐标轴的综合运用】11

【题型5矩形判定的条件】17

【题型6证明四边形是矩形】20

【题型7矩形中多结论问题】25

【题型8矩形的判定与性质综合】32

【题型9直角三角形斜边的中线】37

【知识点1矩形的定义】

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【知识点2矩形的性质】

①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对

角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的

直线；对称中心是两条对角线的交点．

【题型1由矩形的性质求线段的长度】

=4

【例1】（2022春•新泰市期末）如图，在矩形ABCD中，2，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥

AC，垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（）

A．4B．32C．22D．2

【分析】根据矩形的性质得出∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OD＝OC，求出OD＝

CD＝OD，根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠DCA＝60

1

°，求出∠DAC＝90°﹣∠DCA＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质得出DE=AD即可．

2

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，

∴OD＝OC，

∵DE⊥AC，CE＝OE，

∴OD＝CD，

即OD＝OC＝CD，

∴△DOC是等边三角形，

∴∠DCA＝60°，

∴∠DAC＝90°﹣∠DCA＝30°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEA＝90°，

1

∴DE=AD，

2

∵AD＝42，

∴DE＝22，

故选：C

【变式1-1】（2022春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分

OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝23，DF＝2，则AF的长为（）

A．6B．22C．7D．3

1

【分析】根据矩形对角线相等且互相平分，OD=BD=3，再根据DF垂直平分OC，得DC＝OD=

2

3，分别在Rt△DCF，Rt△DCB中，利用勾股定理求出CF、BC的长，从而求出BF，在Rt△ABF中利

用勾股定理求出AF的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形．

1

∴AB＝CD，OD=BD=3．

2

∵DF