辽宁省大连市高中数学 第二章 数列 2.docxVIP

辽宁省大连市高中数学第二章数列2.1数列的递推公式说课稿新人教B版必修5

一、课程基本信息

1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第二章数列2.1数列的递推公式

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习数列的递推公式，这是高中数学数列部分的重要内容。通过本节课的学习，使学生掌握数列递推公式的基本概念、性质和求解方法，能够运用递推公式解决实际问题。

二、核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，通过数列递推关系发现数列的规律。

2.提高学生数学建模素养，能够将实际问题转化为数列问题并建立递推公式。

3.增强学生的数学抽象思维，理解递推公式在解决数列问题中的应用。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解数列递推公式的概念和意义，掌握递推公式的基本形式。

②学会根据数列的递推公式推导数列的前几项，培养数列的基本运算能力。

③能够运用数列递推公式解决实际问题，提升数学应用能力。

2.教学难点

①理解递推公式中的递推关系，如何从给定的递推公式中推导出数列的通项公式。

②对于复杂的递推公式，如何合理假设和转化，以便简化问题并找到解题线索。

③在解决实际问题时，如何准确地从问题中抽象出数列递推关系，建立正确的递推公式模型。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、投影仪。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学软件、在线教育平台提供的数列学习资源。

4.教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、问题解答。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出问题，如“同学们，你们在生活中有遇到过重复出现的现象吗？这些现象和数学中的数列有什么联系呢？”来激发学生的兴趣。

回顾旧知：简要回顾上节课学习的数列的基本概念和性质，如数列的定义、通项公式等，为学生引入递推公式做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解数列递推公式的概念，介绍递推公式的基本形式，如an=f(an-1)，并解释递推公式在数列中的应用。

举例说明：通过具体的数列例子，如斐波那契数列，展示递推公式的作用，并引导学生观察数列的生成规律。

互动探究：将学生分成小组，让他们讨论并尝试找出给定数列的递推公式，然后全班分享并验证各自的发现。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：让学生独立完成几道关于数列递推公式的练习题，加深对递推公式概念的理解。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问进行解答，提供必要的指导和帮助。

4.课堂总结（约5分钟）

5.作业布置（约5分钟）

布置课后作业，包括一些递推公式的练习题和一道实际问题的应用题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数列的递推关系在自然科学中的应用》

-《数列递推公式与计算机算法》

-《经典数列递推问题解析》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索数列递推公式在不同领域的应用，例如物理学中的振动问题、经济学中的增长模型等。

-研究数列递推公式与计算机编程的关系，如何将递推公式转化为算法实现。

-分析数列递推公式在解决复杂数学问题中的作用，如数列极限、数列求和等。

-尝试解决一些具有挑战性的数列递推问题，如非线性递推关系的研究。

-阅读相关数学书籍和文章，了解数列递推公式在数学发展史上的地位和贡献。

-参与数学社区和论坛的讨论，与其他同学交流数列递推公式的学习心得和解题技巧。

-观看在线教育平台上的相关视频教程，进一步深化对数列递推公式的理解。

-设计并实施数学实验，通过实验验证数列递推公式在实际问题中的应用效果。

-参加数学竞赛或挑战活动，挑战自己解决更高级别的数列递推问题。

七、内容逻辑关系

1.数列递推公式的概念与理解

①数列递推公式的定义：明确递推公式是描述数列中项与项之间关系的数学表达式。

②递推公式中的参数：理解递推公式中的各项参数，如首项、公差、公比等。

③递推公式的类型：区分线性递推公式和非线性推公式，掌握它们的特征。

2.数列递推公式的应用

①解题步骤：阐述利用递推公式解题的基本步骤，包括建立递推关系、求解特定项、验证结果等。

②实际问题建模：讲解如何将实际问题转化为数列递推问题，建立相应的数学模型。

③递推公式的推广：介绍递推公式在其他数学分支中的应用，如差分方程、微分方程等。

3.数列递推公式的性质与求解

①递推公式的性质：讨论递推公式的一些基本性质，如周期性、稳定性等。

②求解递推公式：介绍求解递推公式的方法，包括直接求解、迭代法、特征方程法等。

③递推公式的应用限制：分析递推公式在应用中的局限