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《生活中的圆周运动》教案

教学目标及教学重点、难点

【教学目标】

能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。

知道航天器中的失重现象。

了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。

【难点】火车转弯时合力方向的判定，过山车过最高点的速度条件。

【重点】从生活情境中抽象出圆周运动的模型，找出向心力由什么力提供。

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

环节一：圆周运动知识复习

环节二：火车转弯

环节三：汽车过拱形桥

环节四：航天器中的失重现象

环节五：离心运动

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同学们好，这节课我们来学习生活中的圆周运动。在前面几节中，大家学习了关于圆周运动的一些基本知识，包括描述圆周运动的物理量以及向心力和向心加速度的概念。在开始这节课的学习之前，我们先来简单回顾一下这些知识。

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我们知道，做匀速圆周运动的物体，需要一个指向圆心的力，叫做向心力。向心力的大小可以用物体的质量，物体做圆周运动的半径以及线速度、角速度或周期等物理量来表示，表达式可以写成Fn=mv2r

当物体做匀速圆周运动的时候，合力等于向心力。也就是说，外界提供给物体的力，等于物体所需要的向心力，供需平衡，这时候物体就能够做匀速圆周运动。从本质上讲，这是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，只不过这时候的加速度a应该是向心加速度an

需要注意的是，向心力并不是物体真实受到的力，它是按照效果命名的力，所以我们在做物体受力分析的时候并不能画出向心力。我们通常说是什么力或者是哪些力的合力充当或者提供了向心力。在解决问题的时候，往往找出向心力是由什么力来提供的是解决问题的关键。这节课我们利用之前学过的知识，来解决生活中的一些问题。

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接下来我们来研究几个实例。第一个是火车转弯，第二个是汽车过拱形桥，第三个是航天器中的失重现象，第四个是离心运动。第四个实例打了星号，表示是自主学习的内容。

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我们先来看火车转弯。请同学们先看一段视频。（放视频）坐过火车的同学可能体验过这样的情景。铁路上有弯道，火车在转弯的时候，如果弯道是一段圆弧，那么火车做的是圆周运动。不知道同学们有没有考虑过这样一些问题：火车在转弯的时候，是什么力提供了向心力？这个力需要多大？铁轨在弯道处的设计有什么特点？有哪些需要特别考虑的地方？下面，我们通过一个具体的问题来看。

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假设有一辆质量m=60t的机车，以v=10m/s的速度匀速通过一段半径R=100m的弯道。如果两条轨道的高度相同，轮缘受到的水平压力为多大？如果要使轮缘不受侧向压力，应该如何设计轨道？

问题是这样的。那么，什么是轮缘？为什么轮缘会受到水平压力？为了搞清楚这些问题，我们需要先介绍一下火车车轮和铁轨的结构。

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坐过火车的同学，不知道你们有没有注意过火车车轮和铁轨的形状。铁轨的截面是上下宽、中间窄的形状，类似汉字工人的“工”，又叫工字钢。火车的车轮，各处的半径并不相同，车轮的内侧有一圈凸出的边缘，叫做轮缘。火车行驶时，轮缘卡在轨道的内侧，能够限制火车始终在轨道上行驶，不至于轻易脱轨。

火车转弯时是在水平面内做圆周运动。（动画）如果两条轨道等高的话，火车在转弯的时候，轮缘会受到轨道给它的侧向压力。这个侧向压力就提供了火车转弯时候所需要的向心力。

弯道处的两条铁轨，离圆心较近的一条我们叫做内轨，离圆心较远的一条我们叫做外轨。由于侧向压力指向圆心，所以这个压力是外轨给轮缘的。

由于外轨给轮缘的侧向压力提供了向心力，所以，如果我们算出来火车转弯需要的向心力是多大，就能知道轮缘受到的水平压力是多大了。

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让我们再回顾一下刚才的问题，这里有些数据我们先要记住，机车的质量是60t，速度大小是10m/s，弯道的半径是100m。下面我们来做一下计算。

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刚才已经分析了，如果两轨的高度相同，火车转弯所需的向心力由外轨对轮缘的压力提供。（动画）根据向心力的表达式，Fn=mv2R

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有一个办法是把轨道的一侧垫高，使弯道处的外轨略高于内轨。这样，轨道平面与水平面有一个夹角θ，铁轨对火车支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。它与重力mg的合力F就充当了火车转弯时需要的向心力。这里需要注意的是，火车在转弯的时候是在水平面内做圆周运动。换句话说，转弯时，火车重心的高度是不变的。所以，重力与支持力的合力的方向也是沿着水平方向指向圆心。合力的大小可以用重力和倾角θ来表示。合力F的大小为mg

（动画）我们写出合力充当向心力的表达式。根据牛顿第二定律F=ma，我们把F换成mgtanθ，把a换成向心加速度v2r，整理可以得到tanθ的表达式。（动画）把已知的数据带进去，

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如果火车转弯的速度比较大，需要的向心力更大，那这个时候合力不足以提供向心力，火车的车轮就会挤压外侧的铁轨。（动画）如果火车的速度比较