2022年 《直线和圆的方程知识点总结》优秀教案.pdfVIP

直线与圆的方程复习

〔一〕知识回忆

一、直线方程.

1.直线的倾斜角〔0°≤＜180°〕、斜率:

2.过两点的直线的斜率____________.

当〔即直线和x轴垂直〕时，直线的倾斜角＝，没有斜率

3.直线方程的五种形式：

点斜式：__________________；斜截式:__________________；两点式:_______________；

截距式：____________________；一般式：______________________.

3.⑴两条直线平行：①假设_____________.②不存在__________.

⑵两条直线垂直：①假设_____________.②不存在__________.

4.过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内〕

6.两点P(x,y)、P(x,y)的距离公式：______________________.

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7.点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，那么有

__________________.

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，那么有_______________.

8.直线与平面所成夹角范围_________________.

9.平面与平面所成夹角范围__________________.

二、圆的方程.

1.圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是___________________.

2.圆的一般方程：____________________.

当时，方程表示一个圆，其中圆心____________，半径_____________.

当时，方程表示一个点__________,当时，方程无图形.

3.点和圆的位置关系：给定点及圆.

①__________;②__________;

③

__________.

5.直线和圆的位置关系：

设圆：；直线：；

（1）代数法：〔判别式法〕时分别相离、相交、相切.

（2）几何法圆心到直线的距离.

①时，与________；②时，与_______；③时，与.

_________

6．弦长求法

〔1〕几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，那么．

〔2〕解析法：联立方程求交点坐标，利用两点间的距离公式.

7.圆与圆的位置关系

1、判断方法：〔1〕代数法：〔判别式法〕时分别相离、相交、相切.

〔2〕几何法：圆心到圆心的距离，时__________;时__________;时____________;时_____________;

____________.

2、圆

（1）两圆相交时，公共弦所在直线方程为.

（2）经过两圆交点的圆系方程为：

〔其中，不包括圆

〕

8、空间中任意一点与点之间的距离公式.

【根底知识稳固】

1、直线的倾斜角____________;在轴上的截距为_____________.

2、直线平行于直线，那么实数________.

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3、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为___________________.4、直线x+y－2=0被圆〔x－1〕+y=1所

截得的线段的长为_____________________.

6、两圆和相交于两点，那么直线的方程是_______________;________________.

7、在圆内，过点的最短弦和最长弦分别为和，那么四边形的面积为_______________.

探究一：圆的切线

1、圆的方程是，求过圆上一点的切线方程.

2、过点作圆的切线，求此切线的方程.

探究二：与圆有关的最值问题

〔1〕实数满足方程

①求的最大值和最小值；②求的最大值和最小值；③求的最大值和最小值.

【变式一】实数满足方程〔1〕求的最值；

〔2〕求的最值；〔3〕求的最值.