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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
波尔共振仪实验
1.引言
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特
性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机
械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物
理量——相位差。
2.实验目的
（1）研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（2）研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
（3）学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
（4）学习系统误差的修正。
3.实验仪器
实验用仪器是专门研究振动的玻尔共振仪。玻尔共振仪由振动仪
与电器控制箱和闪光灯组成，如图1所示。
丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
图1玻尔共振仪
4.实验原理
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周
期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定
状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小
与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数
有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到
回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化
与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统
的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用
下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些
物理现象。
丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１所示。当摆轮受到周
期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁
0
阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为
（１）
式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ为强迫力矩的
0
幅值；ω为强迫力的圆频率。
令
则式（１）变为
（２）
当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（２）即为阻尼振动方程。
当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（２）变为简谐振动方程，
ω即为系统的固有频率。
0
式（１０—２）的通解为
（３）
由式（3）可见，受迫振动可以分为两部分。
丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后
到达一个稳定的振动状态。振幅
（４）
它与强迫力矩之间的相位差φ为
（５）
由式（4）
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