大学《线性代数》第2版(清华大学出版社、居余马)课后习题详细答案-较完整（最全）.doc

大学《线性代数》第2版(清华大学出版社、居余马)课后习题详细答案-较完整

线性代数课后习题答案

第2版清华大学出版社

2ab=a2.b

2ab

=a2.b2—ab.ab=0abb2

2、cosα—sinα

=cosα.cosα—(—sinα).sinα=cos2α+sin2α=1sinαcosα

3、a+bib

=(a+bi)(a—bi)—2ab=a2+b2—2ab=(a—b)22aa—bi

4、

32—4

2—4

1—2=3*1*(—3)+2*(—2)*5+(—4)*4*2—3*(—2)*2—2*4*(—3)—(—4)*1*5

2—3

=—9—20—32+12+24+20=—5

5、

1

4

7

2

5

8

3

6

9

=1*5*9+2*6*7+3*4*8—1*6*8—2*4*9—3*5*7

=45+84+96—48—72—105=0

=2*1*101+2*(—1)*202+1*4*199

=2*1*101+2*(—1)*202+1*4*199—2*(—1)*199—2*4*101—1*1*202

2

2

1

4

1

—1

202

199

101

=202—404+796+398—808—202=—18

7、1w2

7、

w1w2

w1

w2

1

1

1

0

0

第2行+第1行×(—w2)第3行—第1行×(—w)

ww2

1—w3w—w4=(1—w3)2=(1—w)2(1+w+w2)2=0

01—w2

8、

0

0

0

0

4

9、

x2

x2

x

1xx

x=1*2*3+x3+x3—x2—3x2—2x2=2x3—6x2+6

3

004304320

0

0

4

3

0

4

3

2

0

0

4

0

4

3

4

3

2

=—43=—256

4

3

按第1行展开(—1)1+4

2

1

000a220a110=aaa1122nn0ann000a000aa1n111n0aaaaan(n—1)=(—1)

0

0

0a22

0

a

11

0

=aa

a

1122

nn

0

a

nn

0

0

0a

0

0

0

a

a

1n

11

1n

0

a

a

a

a

a

n(n—1)

=(—1)2.aa

2,n—1

2,n

2,n—1

2,n—1

21

=

a

0

0

=

a

11

0

a

12

a

22

a

1n

a

2n

=

a

11

a

21

0

a

22

a

nn

0

0

a

nn

a

n1

a

n2

aa

1,n—1

1n

0

=

n11n2,n—1

n1

000aaaaa0

0

0

0

a

a

a

a

a

n,n—1n1n1nnn1

n,n—1

n1

n1

nn

100200000解：按第10行展开(—1)10+10.1080

1

0

0

2

0

0

0

0

0

解：

按第10行展开(—1)10+10.10

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0

9

0

0

0

1

0

0

2

0

0

9

8

0

0

0

0

0

0

9(1+9)

=10.(—1)2.1.28.9=10!

1

11111111

第4行-第1行

111-1000-2

123423414123341234121111234111-32-2-2-1-1-1=

1

2

3

4

2

3

4

1

4

1

2

3

3

4

1

2

3

4

1

2

1

1

1

1

2

3

4

1

1

1

-3

2

-2

-2

-1

-1

-1

=10

=10

4

第2行-第1行

1

2

3

4

1

2

3

第3行-第1行10第4行-第1行

0

0

0

1

2

-1

1

-2

-1

-3

-2

-1

160=10*16

160

1