新高考数学一轮复习考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）（解析版）.doc

考点巩固卷08利用导数研究函数的单调性、极值和最值（十一大考点）

考点01：利用导数求函数的单调区间

1．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调增区间．

【答案】(1)；

(2)，.

【分析】（1）利用导数几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；

（2）利用导数即可求得函数的单调增区间．

【详解】（1），则

则，又，

则曲线在点处的切线方程为，即

（2），

则，

由可得或，

则函数的单调增区间为，.

2．设函数，则函数的单调增区间为__________．

【答案】和

【分析】首先求出，再因式分解，令，解不等式组即可得出单调增区间．

【详解】，

令，得或，

解得或，

所以函数的单调增区间为和，

故答案为：和．

3．函数的单调递减区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求定义域，再求导，根据导函数小于0求出单调递减区间.

【详解】的定义域为，

，

由，可得，故的单调递减区间为.

故选：C．

4．函数的单调递减区间是__________．

【答案】

【分析】对函数求导，令，解之即可.

【详解】因为，则，

令，则，所以函数的单调递减区间是，

故答案为：.

考点02：求已知函数的极值（点）

5．已知函数，则的极小值为______．

【答案】/-0.5

【分析】根据函数的导数与单调性、极值的关系求解.

【详解】函数的定义域为，

，

令，即，得，

令，即，得，

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

故当时，函数取得极小值，极小值为．

故答案为:.

6．已知函数在点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)求的极值．

【答案】(1)

(2)极大值为，极小值为.

【分析】（1）由题得，化简得，再求导代入得，化简得，联立解出即可；

（2）根据（1）得，利用导数即可求出其极值.

【详解】（1）依题可知点为切点，

代入切线方程可得，，

所以，即，

又由，则，

而由切线的斜率可知，

∴，即，

由，解得.

（2）由（1）知，则，

令，得或，

当变化时，，的变化情况如下表:

1

+

0

0

+

极大值

极小值

∴的极大值为，极小值为.

7．求下列函数的极值：

(1)；

(2)

【答案】(1)极小值0；极大值

(2)极大值0；极小值

【分析】利用导数分析函数的单调性，求函数的极值即可.

【详解】（1），

令，解得，．

0

2

0

0

0

所以当时，有极小值0；当时，有极大值．

（2），

令得或4，列表如下：

0

4

0

0

0

所以当时，有极大值0；当时，有极小值

8．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的极值与单调区间.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）由函数，求得，再根据导数的几何意义求解即可；

（2）求得，讨论与0的大小，再根据函数极值点的定义求出函数的极值即可.

【详解】（1）因为，所以，

，

所以曲线在点处的切线方程为：

，即

曲线在点处的切线方程为.．

（2），

当或时，；当时，，

所以函数的递增区间为和，递减区间为，

所以当时函数取得极大值为，

当时函数取得极小值为.

考点03：导函数图象与原函数图象的关系

9．（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在处取得极大值

D．在处取得极大值

【答案】AC

【分析】由的图象得出在对应区间上的符号，从而得出的单调性，从而可得出答案.

【详解】由的图象可知：

当时，，单调递减，故A正确；

当时，，单调递减；当时，，单调递增，故B错误；

当时，，单调递增；当时，，单调递减；

所以在处取得极大值，故C正确；

由于在上单调递增，所以在没有取得极大值，故D错误.

故选：AC.

10．设是定义在R上的连续可导函数，其导函数记为，函数的图象如图所示，给出下列判断：

①在上是增函数；???②共有2个极值点；

③在上是单调函数；④.

其中正确的判断共有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据图象，判断函数的导数的符号，从而可求函数的单调性及极值．

【详解】解：当时，，由图象可得，则，为增函数；

当时，，由图象可得，则，为减函数；

当时，，由图象可得，则，为减函数；

当时，，由图象可得，则，为增函数，

又是定义在R上的连续可导函数，所以当时，为减函数；

故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为，极小值为，由函数在上单调递减，所以，无法判断与的大小关系；

故选：B．

11．已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为_____________

【答案】

【分析】根据图像得到当时，，当时，，时，，代入计算得到答案.

【详解】根据图像：

当时，，，即，故；

当时，，，即，故；

当时