两条直线的位置关系、对称问题.pptVIP

1.中心对称若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．2．轴对称(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．[思路点拨]求直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程．[课堂笔记]设所求直线上一点为P(x，y)，则在直线l1上必存在一点P1(x0，y0)与点P关于直线l对称．由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2()在直线l上．代入直线l1：y＝2x＋3得x＋1＝2(y－1)＋3，整理得x－2y＝0.所以所求直线方程为x－2y＝0.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式．求两条平行线间的距离有两种思路：利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离．直接利用两条平行线间的距离公式d＝[特别警示]利用两条平行线间距离公式时，必须将两直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算．已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是求a的值；能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．[思路点拨][课堂笔记](1)l2即2x－y－＝0，∴l1与l2的距离∵a＞0，∴a＝3.设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，∴2x0－y0＋＝0，或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，且即C=或C=****掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．1．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交垂直k1≠k2k1k2＝－1A1B2－A2B1≠0A2＋B1B2＝0斜截式一般式平行重合k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝B1－B2＝A2－A1＝0[思考探究1]两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1吗？添加标题提示：当两条直线的斜率都存在时，其斜率之积为－1；当两条直线的斜率不都存在时，则两条直线垂直，推不出其斜率之积为－1.添加标题2．两条直线的到角与夹角3．距离公式提示：点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离分别是|x0－a|和|y0－b|.单击此处添加小标题[思考探究2]如何求点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离？单击此处添加小标题答案：D已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于 ()A．2B．1C．0D．－1解析：由题知(a＋2)a＝－1?a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入检验．2．已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于 ()解析：由题意知＝1，又a0，∴a＝－1.答案：CA．B．2-C．-1D．+13．直线y＝3与直线x＋y－3＝0的夹角是