专题03 角与角度计算60道经典题型专训（6大题型）-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）（解析版）-A4.docx

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专题03角与角度计算60道经典题型专训（6大题型）

题型一方向角的计算

题型二动角有关问题

题型三三角板中角度计算问题

题型四几何图形中角度计算问题

题型五角平分线的有关计算

题型六与余角、补角有关的计算

【经典题型一方向角的计算】

1．（23-24六年级上·江苏宿迁·开学考试）（1）海洋馆在游乐场（????）偏（????）（????）°方向（????）米处．

（2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置．

【答案】（1）北、西、40、1600

（2）见解析

【分析】本题主要考查了方向角．熟练掌握方向角的定义，是解决问题的关键．

（1）根据题意知，海洋馆在游乐场北偏西方向的1600米处；

（2）根据动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，画图．

【详解】解：（1）∵，，

∴海洋馆在游乐场北偏西方向1600米处；

故答案为：北、西、40、1600；

（2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置如图所示：

2．（24-25六年级上·江苏南京·开学考试）笑笑家在学校北偏东方向千米处．

(1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离；

(2)在平面图上标出笑笑家的位置．

【答案】(1)厘米

(2)见详解

【分析】本题考查了比例尺，方向角等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据，即可计算出笑笑家到学校的图上距离，注意单位的换算；方向角不仅要注意角度，还要标明距离．

【详解】（1）解：（厘米），

答：笑笑家到学校的图上距离是厘米；

（2）解：如图所示，点P表示笑笑家．

3．（23-24六年级上·吉林·期末）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东．

(1)求的度数；

(2)若，直接写出小华家相对学校的方向．

【答案】(1)

(2)南偏东

【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质．

（1）根据角的和差求解即可；

（2）根据方位角的概念和平角求解即可．

【详解】（1）∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东

∴；

（2）如图所示，

∵

∴

∴小华家在学校的南偏东方向．

4．（23-24六年级上·吉林四平·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西、射线是的反向延长线，且射线平分．解答下列各题：

(1)射线的方向是_______；

(2)求的度数；

(3)若射线的方向是东南方向，请直接写出的度数．

【答案】(1)北偏东

(2)

(3)

【分析】此题主要考查了方向角的表达，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握知识点是解题的关键．

（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；

（2）根据得出，进而求出的度数；

（3）根据，射线平分，即可求出再利用求出答案即可．

【详解】（1）解：如图：

∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西

∴，

∵射线平分

∴

∴，即射线的方向是北偏东；

（2）解：∵，

∴，

∴；

（3）解：∵射线的方向是东南方向，

5．（23-24六年级上·吉林·期末）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．

??

(1)求的度数；

(2)若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位上？

【答案】(1)

(2)轮船在灯塔的南偏西的方位上

【分析】（1）本题考查方向角，根据题干的条件即可求解．

（2）本题考查角平分线性质，利用（1）中，得出，再结合，求出，最后结合方向角即可解题．

【详解】（1）解：记正西方为，正南方为，如图所示：

??

由题知，轮船在灯塔的北偏西的方向上，

，

又轮船在灯塔的南偏东的方向上．

，

，

．

（2）解：轮船在的平分线上，且，

，

，

，

轮船在灯塔的南偏西的方位上．

6．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．请你在图中表示下列方向角（可以用量角器，不写画法）．

(1)射线表示北偏西方向；

(2)射线表示南偏东方向；

(3)求的度数（小于平角）．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)．

【分析】本题主要考查的是方向角，掌握方向角的定义和画法是解题的关键．

（1）根据方位角的定义和画法画出图形即可；

（2）根据方位角的定义和画法画出图形即可；

（3）根据角的和差关系进行计算。

【详解】（1）解：如图，射线表示北偏西方向；

（2）解：如图，射线表示南偏东方向；

（3）解：如图所示，

由（1）（2）可得，，

∴，

∴．

7．（23-24六年级上·山东济宁·期末）如图，点表示学校，下面是三个同学对话：

甲同学：“