新高考数学一轮复习考点巩固卷10 三角函数的图象及性质（十一大考点）（解析版）.doc

考点巩固卷10三角函数的图象及性质（十一大考点）

考点01：三角函数的定义域、值域

1．函数的定义域是__________.

【答案】

【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.

【详解】由，解得，

所以函数的定义域是.

故答案为：.

2．已知函数.

(1)求的最小正周期和单调增区间；

(2)求证：当时，恒有.

【答案】(1)的最小正周期为，单调增区间为

(2)证明见解析

【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式将函数化简，代入周期的计算公式即可求出周期，根据正弦函数的单调性即可求解函数的单调增区间；

（2）根据自变量求出，然后利用正弦函数的图像即可求证.

【详解】（1）函数

，

∴函数的最小正周期，

令，得，

∴函数的单调增区间为.

（2）当时，

∴

即当时，恒成立，得证.

3．函数的最小值是______．

【答案】

【分析】用代换，化简函数解析式为，利用二次函数的性质即可得到函数的最小值.

【详解】函数，

令，所以，

因为函数的对称轴为，

所以函数在上为增函数，在上为减函数，

所以当时，函数有最小值.

故答案为：

4．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】列出使函数有意义的不等式组求解即可.

【详解】有意义满足，即，，

解得，

故选：D

5．函数，的值域是______.

【答案】

【分析】利用二倍角的余弦公式得出，由的范围得出的范围，再利用余弦函数的基本性质可得出答案.

【详解】，且，，

，，

因此函数在的值域是.

故答案为：.

6．函数的值域为______.

【答案】

【分析】变换，根据得到，得到值域.

【详解】，

，则，，故.

故答案为：

考点02：由三角函数的值域（最值）求参数

7．设函数，已知，当______时，的最小值为-2，此时______.

【答案】

【分析】根据二倍角公式以及辅助角公式化简，即可由正弦型函数的性质求解最值.

【详解】.

∵，∴，

∴当，即时，取得最小值为，∴.

故答案为：；

8．已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为________．

【答案】

【分析】化简，得，转化为在区间上存在最小值，根据余弦函数的性质可得结果.

【详解】，

因为在区间上存在最大值，所以在区间上存在最小值，

由，得，

所以，即.

故答案为：

9．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是______.

??

【答案】

【分析】由，推出，从而知，再由，求得的取值范围，并结合正弦函数的图象与性质，即可得解．

【详解】由图知，所以，

因为，所以，即，

由，知，

因为在上恰有一个最大值和一个最小值，

所以，解得．

故答案为：．

10．函数的定义域为，值域为，则α的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由同角三角函数关系化简后换元，得二次函数，利用二次函数单调性可知，即，据此结合余弦函数图象与性质可得的范围.

【详解】由，

令，得：，二次函数开口向下，对称轴为，

因为，所以函数为递增函数，

因为当时，，当时，，

所以，即时，，使函数的值域为，

所以由余弦函数图象与性质可知，，所以的取值范围是：．

故选：A

11．已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据在取最大值，可判断要么在的单调减区间上，要么满足左端点到对称轴不小于右端点，即可得，进而可求的最小值.

【详解】的周期为，的单调递增区间为,单调递减区间为，

当取最大值，故可知，

当时，即，,在单调递减，显然满足最大值为，

当时，要使是最大值，则需满足，

综上可知当,时，在取最大值，

在,单调递减，故当时，取最小值，且最小值为，

故选：D

12．当时，函数的值域是，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】解法一：画出函数的图象，由的范围求出的范围，根据的值域可得答案；

解法二：由的范围求出的范围，根据的图象性质和的值域可得答案．

【详解】解法一：由题意，画出函数的图象，由，可知，

因为且，

要使的值域是，只要，

即；

解法二：由题，可知，

由的图象性质知，要使的值域是，

则，解之得．

故选：D.

??

考点03：求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性

13．函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦函数的倍角公式化简题设函数，从而利用最小正周期公式即可得解.

【详解】因为，

所以所求最小正周期为.

故选：C.

14．（多选）设函数，则（???）

A．的最小正周期为

B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为

D．在单调递减

【答案】ABD

【分析】根据正弦函数的性质求出函数的最小正周期，利用整体代换法或代入检