电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)..pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

电动力学答案

第一章电磁现象的普遍规律

1.根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：

2.设是空间坐标的函数，证明：

，，

证明：

3.设为源点到场点的距离，的方向规定为

从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：

；；；

，。

（2）求，，，，及

，其中、及均为常向量。

4.应用高斯定理证明，应用斯托克斯（Stokes）定理证明

5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为，利用电荷守恒定律

证明p的变化率为：

6.若m是常向量，证明除点以外，向量的旋度等于标量

的梯度的负值，即，其中R为坐标原点到场点的距离，

方向由原点指向场点。

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

7.有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀

带静止自由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷

分布。

8.内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流

，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。

9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的

倍。

10.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间

的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律

11.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今

在两板接上电动势为E的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度

和；

（2）介质分界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的，电导率分别为和

当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？

12.证明：

（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足

其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹

角。

（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足

其中和分别为两种介质的电导率。

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13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的

电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表

面。

14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为，板间填充

电导率为