2023-2024学年陕西师大附中九年级（上）入学数学试卷（全解析版）.docx

2023~2024学年陕西师大附中九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．（3分）已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）

A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2

2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．x2+2x＝x2﹣1 B．ax2+bx+c＝0

C．3（x+1）2＝2（x+1） D．+﹣2＝0

3．（3分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC

4．（3分）在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5（）

A．向右平移了5个单位长度

B．向左平移了5个单位长度

C．向上平移了5个单位长度

D．向下平移了5个单位长度

5．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，则∠CAC的度数为（）

A．25° B．40° C．65° D．70°

6．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，连接OE，则线段OE的长等于（）

A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm

7．（3分）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上（）

A． B． C． D．

8．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9．（3分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意（）

A．100（1+x）2＝121

B．100×2（1+x）＝121

C．100（1+2x）＝121

D．100（1+x）+100（1+x）2＝121

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，且AC＝12，点P在正方形的边上（）

A．0 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．

12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为．

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．

14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．

15．（3分）若分式方程＝2无解，则m的值是．

16．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中1，线段EP1长度的最小值是．

三、解答题（共8小题，计52分。解答应写出过程）

17．（8分）解方程：

（1）x2﹣2x﹣1＝0；

（2）（x+8）（x+1）＝﹣12．

18．（5分）先化简，再求值?+，其中x＝1

19．（5分）解不等式组：．

20．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，使得点P到BC的距离等于DP的长．

21．（6分）一只不透明的袋子里装有1个白球，1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，是红球的概率为．

（1）袋子里红球有个；

（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．请用画树状图或列表的方法求摸到的两个球中有一个是黑球的概率．

22．（6分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），垂足为点E，GF⊥BC，连接AG．写出线段AG，GE，并说明理由．

23．（7分）如图，某市规划在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC＝1200m，CD＝600m，四边形人工湖OPMN的面积能否为510000m2，若能，求出此时AN的长；若不能

24．（10分）问题探究：（1）如图①，点M是矩形ABCD内一点，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．

问题解决：（2）如图②，在平面直角坐标系中，其中DC∥OB，BC⊥OB，BC＝CD＝4．开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2），准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且使这条路所在的直线l将四边形OBCD分成面积相等的两部分；若不存在，请说明理由．