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沪科版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．抛物线的对称轴是直线（）

A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1

2．若，则=（）

A． B． C． D．

3．将抛物线分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．

4．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（）

A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1

5．如图所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()

A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2

6．二次函数（其中a＜0，b＞0）的大致图象是下图中的（）

A．B．C．D．

7．如图，抛物线的对称轴为直线x=－1，与y相交于（0，－6），则关于x的方程的解为（）

A． B．，

C．， D．，

8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定△ADE与△ABC相似的是（）

A．B．C．D．

9．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）

A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰

10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，将△ABC折叠，使点A的对应点A′落在BC边上，折痕为DE．若AD的长为y，A′B的长为x，那么y与x之间的关系图象大约是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．二次函数的最小值是________．

12．已知A（，）和B（，）是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________．

13．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90o，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是________m．

14．如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=11，点E、F分别在AB、AC上，沿EF折叠△ABC，点A的对应点为点A′，A′E、A′F交BC于点M、N．若AE=8，当△A′MN与△ABC相似时，则AF=________．

三、解答题

15．二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y轴交点的坐标是（0，－3），求这个二次函数的解析式．

16．如图所示，已知平行四边形ABCD，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若AB=3，AF=4，DF=2时，求AE的长．

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P．

（1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使=2，请画出△AB1C1；

（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为．

18．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB为4m，高OC为3.2m，集装箱的宽与货车的宽都是2.4m，集装箱顶部离地面2.1m．这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．

19．三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……．

（1）如图①，求和S1的值；

（2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和Sn为________．

20．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）

（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？

（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．

22．如图，已知在中，，，D为BC边上一点，.

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