专题7.4 离散型随机变量及其分布列（重难点题型检测）（教师版）.docx

专题7.4离散型随机变量及其分布列（重难点题型检测）

【人教A版2019】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2022·高二课时练习）下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

2．（3分）（2022·高二课时练习）设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（????）

A．12，

B．0.1，0.2，0.3，0.4

C．p，1?p

D．11×2，12×3

3．（3分）（2022·高二课时练习）下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（????）

A．抛掷一枚骰子，所得点数X

B．某射击手射击一次，击中目标的次数X

C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设X=

D．某医生做一次手术，手术成功的次数X

4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是（????）

X

3

4

5

6

P

a

1

1

1

A．16 B．112 C．19

5．（3分）（2022·高二课时练习）下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中0p1）（????）

A．

X

1

2

3

P

p

p?1

2?2p

B．

X

1

2

3

P

p

p

p

C．

X

1

2

3

P

p

p?

1?2p+

D．

X

1

2

3

P

p

1

1?p?

6．（3分）（2023·全国·高三专题练习）随机变量X的概率分布列规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a

A．23 B．34 C．45

7．（3分）（2022春·河南·高二期中）已知ξ的分布列如表所示，其中a，b都是非零实数，则1a+1

ξ

1

2

3

4

P

1

1

a

b

A．12 B．6 C．83 D．

8．（3分）（2023·上海·高三专题练习）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X=i)=pi0(i=1,2,?,n),i=1n

命题1：若pi=1n(i=1,2,?,n)

命题2：若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且P(Y=j)=pj+

则以下结论正确的是（????）

A．命题1正确，命题2错误 B．命题1错误，命题2正确

C．两个命题都错误 D．两个命题都正确

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2022·高二课时练习）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（????）

A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布

C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1

D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）设随机变量ξ的分布列为Pξ=k5=ak，（

A．15a=1 B．P

C．P0.1ξ0.6=0.2

11．（4分）（2022春·全国·高二专题练习）(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（????）

X

－1

0

1

P

a

b

c

A．a＝13 B．b＝

C．c＝13 D．P(|X|＝1)＝

12．（4分）（2022春·全国·高二期末）设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记PX=a,Y=b表示X=a，Y=b同时发生的概率，则（????

A．当n=3时，P

B．当n=4时，P

C．当n=k（k≥2且k∈N?

D．当n=2时，Y的均值为5

三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）（2023·高二课时练习）已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；③某一天中长江的水位X3；④某次大型车展中销售汽车的数量X4．其中，所有离散型随机变量的序号为

14．（4分）（2022春·全国·高二专题练习）若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3