吉林省四平市四平市实验中学2024-2025学年高一年级上册学期第二次月考数学试卷（含答案）.docx

四平市实验中学2024~2025学年度第二次月考试卷

高一数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则的终边在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.R

3.已知，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（）

A. B. C. D.

5.是三角形的一个内角，且，则的值是（）

A. B. C. D.

6.经调查发现，一杯热茶热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（）

A.2 B.1 C. D.

7.函数的图象与的图象的交点个数为（）

A8 B.6 C.4 D.2

8.函数的值域为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列化简正确的是（）

A. B.

C D.

10.若，则下列说法一定正确的是（）

A. B. C. D.

11.已知函数，则（）

A.当时，为偶函数 B.既有最大值又有最小值

C.在上单调递增 D.的图象恒过定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．

13.若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为_____．

14.定义在上的奇函数满足，当时，，则函数的零点的个数为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设函数．

（1）求最小正周期，图象的对称中心；

（2）求的单调递减区间．

16.已知幂函数满足．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数的取值范围．

17.已知函数．

（1）若为奇函数，证明：；

（2）讨论的单调性．

18.为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.

（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）

（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.

19.现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）．

（1）当时，计算；

（2）证明：，，；都有；

（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．

四平市实验中学2024~2025学年度第二次月考试卷

高一数学简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】5

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）最小正周期为；图象的对称中心为

（2），

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17