《第2章 一元二次函数、方程和不等式》试卷及答案_高中数学必修_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

《第2章一元二次函数、方程和不等式》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、答案：B

解析：本题考察的是学生对一元二次方程根的判别式的理解。

问题：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若判别式Δ=b2-4ac0，则该方程有（）个实数根。

A.0B.1C.2D.无法确定

2、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=4，f(-1)=2，且函数的图像开口向上，则下列选项中，正确的是（）

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为α

A.α

B.α

C.α

D.α

4、若函数fx=ax2+b

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

5、若一元二次方程ax

A.x

B.x

C.x

D.x

6、若一元二次方程ax2+bx

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.根的情况无法确定

7、若函数fx=ax2+bx+

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

8、如果一元二次方程ax2+bx+c=0

A.ax

B.根据韦达定理，若已知α+β=?

C.ax

D.以上说法均正确

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax2+bx+

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

2、若函数fx=ax2+b

A.a

B.b

C.c

D.b

3、答案：A/B/C/D

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知一元二次函数fx

（1）函数的对称轴；

（2）函数在区间1,

（3）函数的增减区间。

第二题

计算题

设一元二次函数fx=ax2

函数图像的对称轴是直线x=

当x=2时，函数值

当x=?4

求：

（1）一元二次函数fx

（2）函数fx的最大或最小值，并指出此时x

第三题：

已知一元二次函数fx=ax2+bx+

（1）求该函数的解析式；

（2）若函数图像在y轴的左侧与y轴相交，且在y轴的右侧与y轴相交的点坐标为3,k，求

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目描述：

已知函数fx=ax2+bx+c的图像与

第二题：

已知一元二次函数fx=ax2+bx+c（

（1）求证：x1

（2）若A点的横坐标x1=1，B点的横坐标x2=3，且函数的最小值

第三题

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a

求该一元二次方程的两个根。

若该方程的开口向下，并且a0，求该方程的判别式

根据上述条件，判断x1和x

第四题：

已知一元二次函数fx=ax2

1.f

2.f

函数图像与x轴交于点?3,

（1）求函数fx

（2）若直线y=d与函数图像相交于两点A和B，且AB的中点坐标为1

第五题

题目描述：

已知一元二次函数fx=ax2

若该函数图像的顶点坐标为?3,4，且过点1

求fx0对于所有x

《第2章一元二次函数、方程和不等式》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、答案：B

解析：本题考察的是学生对一元二次方程根的判别式的理解。

问题：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若判别式Δ=b2-4ac0，则该方程有（）个实数根。

A.0B.1C.2D.无法确定

解答：根据一元二次方程根的判别式公式，当判别式Δ0时，方程有两个不相等的实数根。因此正确答案是B。

2、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=4，f(-1)=2，且函数的图像开口向上，则下列选项中，正确的是（）

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

答案：C

解析：由于函数的图像开口向上，所以a0。又因为f(1)=a+b+c=4，f(-1)=a-b+c=2，联立方程可得a=2，b=2，c=0。所以a0，b0，c0，选项C正确。

3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为α

A.α

B.α

C.α

D.α

答案与解析：

首先，根据给定的系数a=

根据韦达定理，对于一元二次方程ax2+bx

-α

-α

由此，我们确认α+β=5

解析：此题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）。通过直接代入给定的系数a,

4、若函数fx=ax2+b

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

答案：C

解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，故a

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