专题18.8 四边形中的最值问题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题18.8四边形中的最值问题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学

生对四边形中最值问题模型的记忆与理解！

一．选择题（共10小题）

1．（2022春•重庆期末）如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，

则PA+PB+PC的最小值是（）

A．43+3B．221C．23+6D．45

【分析】将△BPC绕C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．

【解答】解：将△BPC绕C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所

求．

由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，

∴PC＝PF，

∵PB＝EF，

∴PA+PB+PC＝PA+PF+EF，

∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴AC=2+2=43，

∴AC＝2AB，

∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝43，

∵∠BCE＝60°，

∴∠ACE＝90°，

∴AE=(43)2+62=221，

故选：B．

2．（2022•灞桥区校级模拟）如图，平面内三A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形

BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

7

A．5B．7C．72D．2

2

【分析】如图将△BDA绕D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝

2

DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD=AM，推出当AM的值最大时，AD

2

的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；

【解答】解：如图将△BDA绕D顺时针旋转90°得到△CDM．

由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，

∴△ADM是等腰直角三角形，

2

∴AD=AM，

2

∴当AM的值最大时，AD的值最大，

∵AM≤AC+CM，

∴AM≤7，

∴AM的最大值为7，

∴AD的最大值为72，

2

故选：D．

3．（2022春•中山市期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE＝BC，

P是CE上一动点，则P到边BD，BC的距离之和PM+PN的值（）

2

A．有最大值aB．有最小值a