2025年高考数学二轮复习 专项训练26 直线与圆锥曲线的位置关系（原卷版）.docx

2025二轮复习专项训练26

直线与圆锥曲线的位置关系

[考情分析]直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查，难度为高档．

【练前疑难讲解】

一、弦长、面积问题

判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．

弦长公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|，

或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.

二、中点弦问题

解决圆锥曲线“中点弦”问题的方法

1．根与系数的关系法：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解．

2．点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子，可以大大减少计算量．

三、圆锥曲线中二级结论的应用

1．椭圆焦点三角形面积为b2taneq\f(α,2)(α为|F1F2|的对角)．

2．双曲线焦点三角形面积为eq\f(b2,tan\f(α,2))(α为|F1F2|的对角)．

3．抛物线的有关性质：已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

(1)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(α为直线l的倾斜角)．

(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．

(3)eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p).

一、单选题

1．（22-23高三上·湖北武汉·期末）已知A是椭圆：的上顶点，点，是上异于A的两点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（21-22高二上·天津和平·期末）双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上一点且满足，则的面积为（????）

A． B． C． D．

3．（21-22高二上·安徽淮北·期中）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

4．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（????）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

5．（2023·云南昆明·模拟预测）在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·广东深圳·二模）设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（????）

A．轴 B． C． D．

三、填空题

7．（2022高三·全国·专题练习）过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则．

8．（22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．

9．（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是．

【基础保分训练】

一、单选题

1．（21-22高二下·海南·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（????）

A． B． C． D．

2．（22-23高三下·海南海口·期中）已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（????）

A． B． C．4 D．

3．（2023·浙江宁波·二模）设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

4．（2023·云南·二模）已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（????）

A．周长为8 B．

C．面积为 D．

5．（2022·全国·模拟预测）双曲线的左，右焦点分别为，，点P在C上.若是直角三角形，则的面积为（????）

A． B． C．4 D．2

6．（23-24高二上·江苏·阶段练习）设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（????）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M坐标为，则直线方程为

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若直线方程为，则

三、填空题

7．（23-24高三上·湖北·开学考试）已知圆，直线，当圆被直线截得的