专题18.9 平行四边形中常见的四种思想方法专项训练（30道）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题18.9平行四边形中常见的四种思想方法

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中常见的四种思想方

法的理解！

【类型1整体思想】

1.2021··ABCDEADABE

（秋黑龙江佳木斯九年级统考期中）如图，平行四边形中，点在边上，若点关于

A′CD△DEA′8△CBA′18A′C__________.

的对称点落在上，的周长为，的周长为，则的长为

【答案】

5

EA′=AEBA′=AB.

【解析】由折叠的性质得，，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BCAB=DC.

，

∵△A′DE的周长为8，即DA′+DE+EA′=8，

∴DA′+DE+AE=8，即DA′+AD=8.

∵△A′CBA′C+BC+BA′=18

的周长为18，即，

∴A′C+AD+DC=18，即2A′C+AD+DA′=18.

∴2A′C+8=18，

∴A′C=5

2.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是

对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于__________.

【答案】

8

【解析】解析：∵菱形ABCD的周长为40，面积为80，∴AB=AD=10，S△ABD=40.∵分别作P点到直

11

线AB、AD的垂线段PE、PF，∴×AB×PE+×PF×AD=40，

22

1

∴2×10(PE+PF)=40，∴PE+PF=8.

3.（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，点P为BC上一动点，

AQ∥BC，CQ∥AP，AQ、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，

四边形APCQ的周长为_____．

【答案】平行四边形2+10##10+2

【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解；当PQ是AQ和BC间距离时PQ取得最

小值，计算四边形APCQ的周长即可．

【详解】解：如图，∵AQ∥BC，CQ∥AP，

∴四边形APCQ是平行四边形．

当PQ⊥BC时，PQ取得最小值，

∵四边形APCQ是平行四边形，

11

∴AH=HC=AC，QH=PH=PQ，

22

∵∠ABC=45°，AB=2，BC=22，

∴AC=2，∠ACB=45°，

∵QP⊥BC，

∴∠PHC=45°，

2

∴PH=PC=，

2

∴PQ=2，

2

∴QC=2+2=2+(2)2=10，

22

210

∴四边