专题18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2019秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O

是BD的中点

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

⊥=8

（2）若，，求四边形ABCD的周长．

【答案】(1)详见解析;(2)32

=

【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．

（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．

【详解】解：（1）证明：∵//，

∴∠=∠，

∵=，∠=∠，

∴△≌△()，

∴=．

又∵//，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，⊥，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD的周长=4×=32.

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型．

2．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，

AC=10，BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．

【答案】(1)S菱形ABCD＝40；(2)S四ABCD=203

【分析】（1）先证平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的面积公式即可求解；

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E，根据三角函数即可求得AE的长，从而求得△OAD的面积，四边

形ABCD的面积是三角形OAD的面积的4倍，据此即可求解．

【详解】解：(1)∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD为菱形，

1

∴S菱形ABCD＝AC×BD＝40；

2

(2)过点A分别作AE⊥BD，垂足为E，

∵四边形ABCD为平行四边形，

11

∴AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD＝4，

22

在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，

53

∴AE＝AO•sin∠AOE＝AO×sin60°＝，

2

1153

∴S四ABCD＝OD•AE×4＝×4××4＝203．

222

故答案为(1)S菱形ABCD＝40；(2)S四ABCD=203.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质和判定的应用，正确理解四边形ABCD的面积是△OAD

的面积的4倍是解题的关键．

3．（2019秋·福建南平·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，

AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

（Ⅰ）求证：四边形