人教版八年级数学下册17.1勾股定理 课件（16张PPT）.pptxVIP

17.1勾股定理

新课导入

问题引入

问题：国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大会.下图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学

过的基本图形组成?

朋友家用等腰三角形砖铺成的地面(如图):

问题1:正方形A、B、C的面积有什么关系?

小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即

S正方形A+S正方形B=S正方形C

知识讲解

★勾股定理的认识及验证

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他

问题2:图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系?

等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

问题3:在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1):

这两幅图中小正方

A,B的面积都容易求，那么该怎样求正方形C的面积昵?

C

B

C

B

A

B

B

方法1:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形):

左图：

右图：

方法2:分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形):

左图：

右图：

A的面积

B的面积

C的面积

左图

4

9

13

右图

16

9

25

思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样

根据前面求出的C的面积直接填出下表：

另一直角边2

一直角边²十

斜边2

的特殊关系?

SA+SB=Sc

命题1:如果直角三角形的两条直角边分别为a、

b,斜边为c,那么一定有a²+b²=c².

我们的猜想是否

正确呢?你们可

以想到什么验证

方法?

通过以上的例子我们猜想：

知识讲解

证法1:毕达哥拉斯证法，将四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明.

证明：

∵S大正方形=(a+b)²=a²+b²+2ab,

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=c²+2ab,

∴a²+b²+2ab=c²+2ab,∴a²+b²=c²

温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为

2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.

明：S大正方形=c²,

S小正方形=(b-a)²,

S大正方形=4·S三角形+S小正方形，

c²=2ab+a²-2ab+b²,

所以a²+b²=c².

赵爽弦图证

几何语言：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∴a²+b²=c²(勾股定理).

结论变形：a=√c²-b²

b=√c²-a²

c=√a²+b²

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜

边为c,那么一定有a²+b²=c².

知识讲解

★利用勾股定理进行计算

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)若a=b=5,求c;

(2)若a=1,c=2,求b.

解：(1)据勾股定理得C

c=Ja²+b²=√5²+5²=√50=5√2;

(2)据勾股定理得

b=√c²-a²=√2²-1²=√3.

在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角

边，c为斜边，则有a²+b²=c².

在直角三角形中

看清哪个角是直角

已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论

课堂小结

内容

勾股定理

注意

谢谢大家