专题18.11正方形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题18.11正方形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝

BM．

【答案】见解析

△≅△

【分析】根据正方形的性质可证得，即可得出结论．

【详解】解：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，

∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACM＝∠BCN＝90°，∠MCN＝∠NCM

∠ACN＝∠BCM，

∴△ACN≌△MCB（SAS）

∴AN＝BM

【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等

三角形的判定定理．

2．（2021秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD

上（点F与点C、D不重合），⊥，且∠+∠=45°．求证：四边形ABCD是正方形．

【答案】证明见解析．

⊥∠+∠=45°∠+∠=45°

【分析】可作于点，由可得，进一步可得

∠=∠=45°=

，从而可得，再根据四边形ABCD是矩形即可得到结论．

⊥

【详解】证明：如图，作于点，

⊥//

∵四边形是矩形，∴，∴，

∴∠=∠，∠=∠，∠ABC=90°

∵∠+∠=45°，∴∠+∠=45°，

∵⊥，∴∠=45°=∠，

∴∠=∠=45°，∴=

∴矩形是正方形．

【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质是解题的关键．

3．（2022秋·湖南张家界·八年级统考期中）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边

=

的延长线上，且，连接和相交于点．

求证：=．

【答案】证明见解析．

【分析】利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利

用全等三角形的性质可得答案．

【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，

又∵CE=DF，

∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，

在△BCF和△ABE中，

=

∠=∠

=

∴△≌△（SAS），

∴AE=BF．

【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．