湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高二年级上册学期10月月考数学试题（含答案）.docxVIP

湖南师大附中2024—2025学年意高二第一学期第一次大徐习

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2.设集合，则（）

A. B. C. D.

3.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

4.若角满足，则（）

A. B. C. D.

5.已知平面上三个单位向量满足，则（）

A. B. C. D.

6.若函数在定义域上值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.2

8.已知点P在椭圆τ：(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若圆上至多存在一点，使得该点到直线的距离为2，则实数可能为（）

A5 B.6 C.7 D.8

10.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.

D.的一个周期为8

11.在棱长均为1的三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（）

A.当点为三角形的重心时，

B.当时，的最小值为

C.当点在平面内时，的最大值为2

D.当时，点到的距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知随机事件满足，则____________．

13.已知正三棱台高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．

14.已知2024是不等式的最小整数解，则的取值范围为____________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布．

（1）当漏诊率时，求临界值和误诊率；

（2）已知一次调查抽取的未患病者样本容量为100，且该项医学指标检查完全符合上面频率分布直方图（图2），临界值，从样本中该医学指标在上的未患病者中随机抽取2人，则2人中恰有一人为被误诊者的概率是多少？

16.已知圆，过点的直线与圆交于两点，点满足，其中为坐标原点．

（1）求点的轨迹方程；

（2）若的面积为2，求．

17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，点M，N分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知P(，)是椭圆C：(ab0)上一点，以点P及椭圆左、右焦点F1，F2为顶点的三角形面积为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过F2作斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，M是l1与C两交点的中点，N是l2与C两交点的中点，求△MNF2面积的最大值．

19.基本不等式是最基本重要不等式之一，二元基本不等式为．由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数（注：）不小于它们的几何平均数（注：），即，当且仅当时，等号成立．

（1）已知，求的最小值；

（2）已知且．

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）当，求的最小值，其中．

湖南师大附中2024—2025学年意高二第一学期第一次大徐习

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D.

8.C

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.BC